Un problème de transmission électromagnétique : l'expérience des courants de Foucault

par Vianney Real

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Olivier Goubet et de Marion Darbas.

Le président du jury était Yann Le Bihan.

Le jury était composé de Olivier Goubet, Marion Darbas, Yann Le Bihan, Stéphanie Lohrengel, Serge Dumont, Edouard Demaldent.

Les rapporteurs étaient Stéphanie Lohrengel, Serge Dumont.


  • Résumé

    Cette thèse a trait au Contrôle Non Destructif par courants de Foucault. L'objet est de développer de nouvelles méthodes de calcul de la variation d'impédance d'une bobine émettrice placée au-dessus d'’une plaque conductrice contenant ou non des fissures. Les approches standards les plus robustes nécessitent le maillage par éléments finis volumiques, ce qui peut entraîner des coûts de calculs et de stockage élevés. Dans ces travaux, une géométrie idéalisée, donc simplifiée, est considérée permettant d’envisager une résolution du problème en choisissant de l'appréhender comme un problème de transmission sur l'’interface entre le conducteur et l'’air ambiant contenant la bobine. Dans le cas d'’un conducteur non fissuré, une méthode d'approximation de la variation d'impédance d'une bobine placée à la surface de la plaque est développée. Sa mise en œuvre nécessite uniquement l'’inversion de systèmes linéaires creux, diminuant ainsi le coût de calcul et de stockage. Dans le cas d'un conducteur contenant une fissure, la fissure est prise en compte à l'aide d'’une densité fictive de courant. Une fois le problème ainsi formulé, la difficulté revient au calcul de la charge fictive. Une méthode de calcul de la charge fictive de courant dans le cas de conducteurs ayant une conductivité élevée est proposée. Cette méthode s'appuie sur des développements asymptotiques pour des nombres d'onde grands


  • Résumé

    This thesis is about Non Destructive Testing by eddy currents. The goal is to develop new methods to compute the impedance variation of emitting coil placed over a conductive plate, possibly containing cracks. Standard methods require volume finite element meshes. This usually implies a computation cost and data storage high. In this thesis, we consider a solution to the problem by choosing to see is as a transmission problem on the interface between the conducting plate and the air containing the coil. When the conductor has no crack, we develop an approximate method to compute the impedance variation of a coil placed on the conductive plate. Applying this method only requires inverting sparse linear systems, this reduces the computation cost and the data storage requirements. If the plate containing a crack, the crack modeled as fictive current charge. After formulating the problem this way, the difficult part is to compute the fictive charge. We offer a method to compute it when the conducting plate has a high conductivity. It is based on asymptotic developments for high wave numbers


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