Problèmes de bornes pour les automates et les transducteurs à pile visible

par Mathieu Caralp

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Jean-Marc Talbot et de Pierre-Alain Reynier.

Le président du jury était Denis Lugiez.

Le jury était composé de Jean-Marc Talbot, Pierre-Alain Reynier, Denis Lugiez, Veronique Bruyere, Olivier Carton, Emmanuel Filiot, Benedikt Bollig.

Les rapporteurs étaient Veronique Bruyere, Olivier Carton.


  • Résumé

    L’étude des automates est un sujet fondamental de l’informatique. Ce modèle apporte des solutions pratiques à divers problèmes en compilation et en vérification notamment. Dans ce travail nous proposons l'extension aux automates à pile visible de résultats existants pour les automates. Nous proposons une définition d'automate à pile visible émondé et donnons un algorithme s’exécutant en temps polynomial émondant un automate en préservant son langage. Nous donnons aussi un algorithme de complexité exponentielle qui, pour un automate à pile visible donné, construit un automate équivalent à la fois émondé et déterministe. Cette complexité exponentielle se révèle optimale. Étant donné un automate à pile visible, nous pouvons associer à ses transitions des coûts pris dans un semi-anneau S. L’automate associe ainsi un mot d’entrée à un élément de S. Le coût d’un automate est le supremum des coûts associés aux mots d'entrée. Pour les semi-anneaux des entiers naturels et Max-plus, nous donnons des caractérisations et des algorithmes polynomiaux pour décider si le coût d’un automate est fini. Puis, nous étudions pour les entiers naturels la complexité du problème de la majoration du coût par un entier k. Les transducteurs à pile visibles produisent des sorties sur chaque mot accepté. Un problème classique est de décider s'il existe une borne sur le nombre de sorties de chaque mot accepté. Pour une sous-classe des transducteurs à pile visible, nous proposons des propriétés caractérisant les instances positives de ce problème. Nous montrons leur nécessité et discutons d’approches possibles afin de montrer leur suffisance.

  • Titre traduit

    Boudedness problems for visibly pushdown automata and transducers


  • Résumé

    The study of automata is a central subject of computer science. This model provides practical solutions to several problems including compilation and verification. In this work we extend existing results of automata to visibly pushdown automata. We give a definition of trimmed visibly pushdown automata and a polynomial time algorithm to trim an automata while preserving its language. We also provide an exponential time algorithm which, given a visibly pushdown automaton, produces an equivalent automaton, both deterministic and trimmed. We prove the optimality of the complexity. Given a visibly pushdown automaton, we can equip its transitions with a cost taken from a semiring S, and thus associate each input word to an element of S. The cost of the automaton is the supremum of the input words cost. For the semiring of natural integers and Max-plus, we give characterisations and polynomial time algorithms to decide if the cost of a visibly pushdown automaton is finite. Then in the case of natural integers we study the complexity of deciding if the cost is bounded by a given integer k. Visibly pushdown transducers produce output on each accepted word. A classical problem is to decide if there exists a bound on the number of outputs of each accepted word. In the case of a subclass of visibly pushdown transducers, we give properties characterizing positive instances of this problem. We show their necessity and discuss of possible approaches to prove their sufficiency.


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  • Détails : 1 vol. (168p.)
  • Annexes : bibliogr. p. 165-168

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