Hypocoercivity : alternative approaches and applications to stochastic algorithms

Hypocoercivité : approches alternatives et applications aux algorithmes stochastiques

• Auteur / Autrice : Pierre Monmarché
• Direction : Laurent Miclo
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2014
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Recuit simulé (mathématiques)

Markov, Processus de

Mots clés libres

Coercivité

Processus cinétiques

Pdmp

Recuit simulé

Inégalités fonctionnelles

Résumé

Dans cette thèse, des dynamiques markoviennes alternatives à la diffusion réversible usuelle sont considérées pour échantillonner une mesure de Gibbs dans le cadre d'un algorithme de recuit simulé. Le problème de la convergence, à température fixée, de ces processus vers leur mesure invariante amène à des questions d'hypocoercivité. Dans la mesure où les résultats antérieurs dans le domaine ne donnent pas d'asymptotiques précises du taux de convergence à basse température, de nouvelles méthodes pour obtenir de tels taux explicites sont proposées et étudiées, notamment sur les processus de Markov déterministes par morceaux. Enfin une condition optimale sur le schéma de température d'un recuit simulé basé sur le RTP complètement dégénéré est obtenue en dimension un.

Some Markov dynamics are considered to sample Gibbs laws in the framework of the simulated annealing algorithm, as possible alternatives to the usual reversible diffusion. The problem of the convergence, at fixed temperature, of these processes toward their equilibrium leads to hypococercivity questions. Since the previous results in this field do not yield sharp asymptotics for the convergence rate at low temperature, new methods are investigated, in particular in the case of piecewise deterministic Markov processes. Finally an optimal condition is given for the cooling.