Forbidden patterns in constraint satisfaction problems

par Guillaume Escamocher

Thèse de doctorat en Intelligence artificielle

Sous la direction de Martin Cooper et de Pierre Régnier.

Soutenue en 2014

à Toulouse 3 .


  • Résumé

    Le problème de satisfaction de contraintes (CSP) est NP-complet, même dans le cas où toutes les contraintes sont binaires. Cependant, certaines classes d'instances CSP sont traitables. Récemment, une nouvelle méthode pour définir de telles classes aémergée. Cette approche est centrée autour des motifs interdits, ou l'absence locale de certaines conditions. Elle est l'objet de ma thèse. Nous définissons formellement ce que sont les motifs interdits, présentons les propriétés qu'ils détiennent, et finalement les utilisons afin d'établir plusieurs résultats de complexité importants. En utilisant différentes versions de motifs, toutes basées sur le même concept de base, nous énumérons un nombre important de nouvelles classes traitables, ainsi que certaines NP-completes. Nous combinons ces résultats pour révéler plusieurs dichotomies, chacune englobant une large gamme de classes d'instances CSP. Nous montrons aussi que les motifs interdits représentent un outil intéressant pour la simplification d'instances CSPs. Nous donnons plusieurs nouveaux moyens de réduire la taille des instances CSP, que ce soit en éliminant des variables ou en fusionnant les domaines, et montrons comment ces méthodes sont activées par l'absence locale de certains modèles. Comme les conditions de leurutilisation sont entièrement locales, nos opérations peuvent être utilisés sur un large éventail de problèmes.

  • Titre traduit

    Les motifs interdits dans les problèmes de satisfaction de contraintes


  • Résumé

    The Constraint Satisfaction Problem (CSP) is NP-Complete, even in the case where all constraints are binary. However, some classes of CSP instances are tractable. Recently, a new method for defining such classes has emerged. This approach is centered around forbidden patterns, or the local absence of some conditions. It is the focus of my thesis. We formally define what forbidden patterns are, exhibit the properties they hold, and eventually put them to use in order to establish several important tractability results. Using different versions of patterns, all based on the same core concept, we list a significant number of new tractable classes, as well as some NP-Complete ones. We combine these results to reveal several dichotomies, each one encompassing a large range of classes of CSP instances. We also show how useful a tool forbidden patterns can be in the field of CSP instance simplification. We give multiple new ways of decreasing the size of CSP instances, whether by eliminating variables or fusioning domains, and prove how all these methods are enabled by the local absence of some patterns. Since the conditions for their use are entirely local, our operations can be used on a wide array of problems.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (127 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 124-127

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2014 TOU3 0039
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