Intégrales de Selberg complexes et p-adiques et identités de Dyson-Macdonald

par Van Binh Bui

Thèse de doctorat en Mathématiques fondamentales

Sous la direction de Vadim Schechtman.

Soutenue en 2014

à Toulouse 3 .


  • Résumé

    Cette thèse fait partie d'un programme de recherche sur la théorie conforme des champs et les représentations de l'algèbre de Lie dollar\frak{sl}_2dollar (réelle, complexe, dollarpdollar-adique, dollarqdollar-déformée). Nous étudions des versions réelle, dollarpdollar-adique et dollarqdollar-déformée d'une intégrale triple apparaissant en physique en connection avec le modèle de Liouville de la théorie conforme des champs. Ces intégrales se trouvent être aussi reliées aux identités de terme constant de Dyson-MacDonald. Et puis, nous donnons une approche différente pour calculer la version comlexe, qui utilise la technique de Bernstein-Reznikov. L'idée principale est d'appliquer des fonctionnelles invariantes à des représentations de séries principales de dollarG=SL(2,\mathbb{C})dollar. Enfin, nous définissons une dollarqdollar-déformation de Jacquet-Langlands de représentations de séries principales de dollarGL_2(\mathbb{R})dollar et nous prouvons l'unicité d'une fonctionnelle triple invariante sur ces objets en utilisant la méthode de H. Y. Loke. Nous trouvons aussi des relations semblables aux équations différentielles de [NSU].

  • Titre traduit

    Complex and p-adic Selberg integrals and Dyson-Macdonald's identities


  • Résumé

    This thesis is part of a research program on Conformal field theory and representations of Lie algebra of dollar\frak{sl}_2dollar (real, complex, dollarpdollar-adic, dollarqdollar-derfomed). We study a real, dollarpdollar-adic and dollarqdollar-deformed versions of a triple integral appeared in physics in connection with the Liouville model of the Conformal field theory. These integrals turn out to be connected with the Dyson-Macdonald constant term identities. We also give another approach to compute the complex case by using Bernstein-Reznikov's technique. The main idea is to apply invariant functionals on principal series representations of dollarG=SL(2,\mathbb C)dollar. Finally, one defines a dollarqdollar-deformation of Jacquet-Langlands principal series representations of dollarGL_2(\mathbb R)dollar and prove the uniqueness of an invariant triple functional on them by using method of H. Y. Loke. Alongside, we find out some relations to similar differential equations in [NSU].

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Informations

  • Détails : 1 vol. (82 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 81-82

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2014 TOU3 0029
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