Analyse de sensibilité globale et polynômes de chaos pour l'estimation des paramètres : application aux transferts en milieu poreux

par Noura Fajraoui

Thèse de doctorat en Mécanique des fluides

Sous la direction de Anis Younes.

Le président du jury était Frédéric Delay.

Le jury était composé de Thierry Mara, Philippe Ackerer, Alberto Guadagnini.

Les rapporteurs étaient Bruno Sudret, Jesus Carrera.


  • Résumé

    La gestion des transferts des contaminants en milieu poreux représentent une préoccupation croissante et revêtent un intérêt particulier pour le contrôle de la pollution dans les milieux souterrains et la gestion de la ressource en eau souterraine, ou plus généralement la protection de l’environnement. Les phénomènes d’écoulement et de transport de polluants sont décrits par des lois physiques traduites sous forme d'équations algébro-différentielles qui dépendent d'un grand nombre de paramètres d'entrée. Pour la plupart, ces paramètres sont mal connus et souvent ne sont pas directement mesurables et/ou leur mesure peut être entachée d’incertitude. Ces travaux de thèse concernent l’étude de l’analyse de sensibilité globale et l’estimation des paramètres pour des problèmes d’écoulement et de transport en milieux poreux. Pour mener à bien ces travaux, la décomposition en polynômes de chaos est utilisée pour quantifier l'influence des paramètres sur la sortie des modèles numériques utilisés. Cet outil permet non seulement de calculer les indices de sensibilité de Sobol mais représente également un modèle de substitution (ou métamodèle) beaucoup plus rapide à exécuter. Cette dernière caractéristique est alors exploitée pour l'inversion des modèles à partir des données observées. Pour le problème inverse, nous privilégions l'approche Bayésienne qui offre un cadre rigoureux pour l'estimation des paramètres. Dans un second temps, nous avons développé une stratégie efficace permettant de construire des polynômes de chaos creux, où seuls les coefficients dont la contribution sur la variance du modèle est significative, sont retenus. Cette stratégie a donné des résultats très encourageants pour deux problèmes de transport réactif. La dernière partie de ce travail est consacrée au problème inverse lorsque les entrées du modèle sont des champs stochastiques gaussiens spatialement distribués. La particularité d'un tel problème est qu'il est mal posé car un champ stochastique est défini par une infinité de coefficients. La décomposition de Karhunen-Loève permet de réduire la dimension du problème et également de le régulariser. Toutefois, les résultats de l'inversion par cette méthode fournit des résultats sensibles au choix à priori de la fonction de covariance du champ. Un algorithme de réduction de la dimension basé sur un critère de sélection (critère de Schwartz) est proposé afin de rendre le problème moins sensible à ce choix.

  • Titre traduit

    Sensitivity analysis and polynomial chaos expansion for parameter estimation : application to transfer in porous media


  • Résumé

    The management of transfer of contaminants in porous media is a growing concern and is of particular interest for the control of pollution in underground environments and management of groundwater resources, or more generally the protection of the environment. The flow and transport of pollutants are modeled by physical and phenomenological laws that take the form of differential-algebraic equations. These models may depend on a large number of input parameters. Most of these parameters are well known and are often not directly observable.This work is concerned with the impact of parameter uncertainty onto model predictions. To this end, the uncertainty and sensitivity analysis is an important step in the numerical simulation, as well as inverse modeling. The first study consists in estimating the model predictive uncertainty given the parameters uncertainty and identifying the most relevant ones. The second study is concerned with the reduction of parameters uncertainty from available observations.This work concerns the study of global sensitivity analysis and parameter estimation for problems of flow and transport in porous media. To carry out this work, the polynomials chaos expansion is used to quantify the influence of the parameters on the predictions of the numerical model. This tool not only calculate Sobol' sensitivity indices but also provides a surrogate model (or metamodel) that is faster to run. This feature is then exploited for models inversion when observations are available. For the inverse problem, we focus on Bayesian approach that offers a rigorous framework for parameter estimation.In a second step, we developed an effective strategy for constructing a sparse polynomials chaos expansion, where only coefficients whose contribution to the variance of the model is significant, are retained. This strategy has produced very encouraging results for two reactive transport problems.The last part of this work is devoted to the inverse problem when the inputs of the models are spatially distributed. Such an input is then treated as stochastic fields. The peculiarity of such a problem is that it is ill-posed because a stochastic field is defined by an infinite number of coefficients. The Karhunen-Loeve reduces the dimension of the problem and also allows regularizing it. However, the inversion with this method provides results that are sensitive to the presumed covariance function. An algorithm based on the selection criterion (Schwartz criterion) is proposed to make the problem less sensitive to this choice.


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