Exploitation de la logique propositionnelle pour la résolution parallèle des problèmes cryptographiques

par Florian Legendre

Thèse de doctorat en Sciences - STS

Sous la direction de Michaël Krajecki.

Soutenue le 30-06-2014

à Reims , dans le cadre de Ecole doctorale Sciences, technologies, santé (Reims, Marne) , en partenariat avec (CRESTIC) Centre de Recherches en STIC (laboratoire) .

Le président du jury était Bertrand Mazure.

Le jury était composé de Michaël Krajecki, Gilles Dequen, Stéphane Manuel, Daniel Singer, Valérie Rouat.

Les rapporteurs étaient Serge Vaudenay.


  • Résumé

    La démocratisation des ordinateurs, des téléphones portables et surtout de l'Internet a considérablement révolutionné le monde de la communication. Les besoins en matière de cryptographie sont donc plus nombreux et la nécessité de vérifier la sûreté des algorithmes de chiffrement est vitale. Cette thèse s'intéresse à l'étude d'une nouvelle cryptanalyse, appelée cryptanalyse logique, qui repose sur l'utilisation de la logique propositionnelle - à travers le problème de satisfaisabilité - pour exprimer et résoudre des problèmes cryptographiques. Plus particulièrement, les travaux présentés ici portent sur une certaine catégorie de chiffrements utilisés dans les protocoles d'authentification et d'intégrité de données qu'on appelle fonctions de hachage cryptographiques. Un premier point concerne l'aspect modélisation d'un problème cryptographique en un problème de satisfaisabilité et sa simplification logique. Sont ensuite présentées plusieurs façons pour utiliser cette modélisation fine, dont un raisonnement probabiliste sur les données du problème qui permet, entres autres, d'améliorer les deux principaux points d'une attaque par cryptanalyse logique, à savoir la modélisation et la résolution. Un second point traite des attaques menées en pratique. Dans ce cadre, la recherche de pré-Image pour les fonctions de hachage les plus couramment utilisées mènent à repousser les limites de la résistance de ces fonctions à la cryptanalyse logique. À cela s'ajoute plusieurs attaques pour la recherche de collisions dans le cadre de la logique propositionnelle.

  • Titre traduit

    Exploitation of propositional logic for parallel solving of cryptographic problems


  • Résumé

    Democratization of increasingly high-Performance digital technologies and especially the Internet has considerably changed the world of communication. Consequently, needs in cryptography are more and more numerous and the necessity of verifying the security of cipher algorithms is essential.This thesis deals with a new cryptanalysis, called logical cryptanalysis, which is based on the use of logical formalism to express and solve cryptographic problems. More precisely, works presented here focuses on a particular category of ciphers, called cryptographic hash functions, used in authentication and data integrity protocols.Logical cryptanalysis is a specific algebraic cryptanalysis where the expression of the cryptographic problem is done through the satisfiabilty problem, fluently called sat problem. It consists in a combinatorial problem of decision which is central in complexity theory. In the past years, works led by the scientific community have allowed to develop efficient solvers for industrial and academical problems.Works presented in this thesis are the fruit of an exploration between satisfiability and cryptanalysis, and have enabled to display new results and innovative methods to weaken cryptographic functions.The first contribution is the modeling of a cryptographic problem as a sat problem. For this, we present some rules that lead to describe easily basic operations involved in cipher algorithms. Then, a section is dedicated to logical reasoning in order to simplify the produced sat formulas and show how satisfiability can help to enrich a knowledge on a studied problem. Furthermore, we also present many points of view to use our smooth modeling to apply a probabilistic reasoning on all the data associated with the generated sat formulas. This has then allowed to improve both the modeling and the solving of the problem and underlined a weakness about the use of round constants.Second, a section is devoted to practical attacks. Within this framework, we tackled preimages of the most popular cryptographic hash functions. Moreover, the collision problem is also approached in different ways, and particularly, the one-Bloc collision attack of Stevens on MD5 was translated within a logical context. It's interesting to remark that in both cases, logical cryptanalysis takes a new look on the considered problems.


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