Modélisation et analyse statistique de la formation des prix à travers les échelles, Market impact

par Relu Adrian Iuga

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Marc Hoffmann.

Soutenue le 11-12-2014

à Paris Est , dans le cadre de École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2010-2015) , en partenariat avec Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (laboratoire) et de Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées / LAMA (laboratoire) .

Le président du jury était Damien Lamberton.

Le jury était composé de Marc Hoffmann, Emmanuel Bacry, Romuald Elie.

Les rapporteurs étaient Fabrizio Lillo, François Roueff.


  • Résumé

    Le développement des marchés électroniques organisés induit une pression constante sur la recherche académique en finance. L'impact sur le prix d'une transaction boursière portant sur une grande quantité d'actions sur une période courte est un sujet central. Contrôler et surveiller l'impact sur le prix est d'un grand intérêt pour les praticiens, sa modélisation est ainsi devenue un point central de la recherche quantitative de la finance. Historiquement, le calcul stochastique s'est progressivement imposé en finance, sous l'hypothèse implicite que les prix des actifs satisfont à des dynamiques diffusives. Mais ces hypothèses ne tiennent pas au niveau de la ``formation des prix'', c'est-à-dire lorsque l'on se place dans les échelles fines des participants de marché. Des nouvelles techniques mathématiques issues de la statistique des processus ponctuels s'imposent donc progressivement. Les observables (prix traité, prix milieu) apparaissent comme des événements se réalisant sur un réseau discret, le carnet d'ordre, et ceci à des échelles de temps très courtes (quelques dizaines de millisecondes). L'approche des prix vus comme des diffusions browniennes satisfaisant à des conditions d'équilibre devient plutôt une description macroscopique de phénomènes complexes issus de la formation des prix. Dans un premier chapitre, nous passons en revue les propriétés des marchés électroniques. Nous rappelons la limite des modèles diffusifs et introduisons les processus de Hawkes. En particulier, nous faisons un compte rendu de la recherche concernant le maket impact et nous présentons les avancées de cette thèse. Dans une seconde partie, nous introduisons un nouveau modèle d'impact à temps continu et espace discret en utilisant les processus de Hawkes. Nous montrons que ce modèle tient compte de la microstructure des marchés et est capable de reproduire des résultats empiriques récents comme la concavité de l'impact temporaire. Dans le troisième chapitre, nous étudions l'impact d'un grand volume d'action sur le processus de formation des prix à l'échelle journalière et à une plus grande échelle (plusieurs jours après l'exécution). Par ailleurs, nous utilisons notre modèle pour mettre en avant des nouveaux faits stylisés découverts dans notre base de données. Dans une quatrième partie, nous nous intéressons à une méthode non-paramétrique d'estimation pour un processus de Hawkes unidimensionnel. Cette méthode repose sur le lien entre la fonction d'auto-covariance et le noyau du processus de Hawkes. En particulier, nous étudions les performances de cet estimateur dans le sens de l'erreur quadratique sur les espaces de Sobolev et sur une certaine classe contenant des fonctions « très » lisses

  • Titre traduit

    Statistical modelisation and analisys of the price formation through the scales


  • Résumé

    The development of organized electronic markets induces a constant pressure on academic research in finance. A central issue is the market impact, i.e. the impact on the price of a transaction involving a large amount of shares over a short period of time. Monitoring and controlling the market impact is of great interest for practitioners; its modeling and has thus become a central point of quantitative finance research. Historically, stochastic calculus gradually imposed in finance, under the assumption that the price satisfies a diffusive dynamic. But this assumption is not appropriate at the level of ”price formation”, i.e. when looking at the fine scales of market participants, and new mathematical techniques are needed as the point processes. The price (last trade, mid-price) appears as events on a discrete network, the order book, at very short time scales (milliseconds). The Brownien motion becomes rather a macroscopic description of the complex price formation process. In the first chapter, we review the properties of electronic markets. We recall the limit of diffusive models and introduce the Hawkes processes. In particular, we make a review of the market impact research and present this thesis advanced. In the second part, we introduce a new model for market impact model at continuous time and living on a discrete space using process Hawkes. We show that this model that takes into account the market microstructure and it is able to reproduce recent empirical results as the concavity of the temporary impact. In the third chapter, we investigate the impact of large orders on the price formation process at intraday scale and at a larger scale (several days after the meta-order execution). Besides, we use our model to discuss stylized facts discovered in the database. In the fourth part, we focus on the non-parametric estimation for univariate Hawkes processes. Our method relies on the link between the auto-covariance function and the kernel process. In particular, we study the performance of the estimator in squared error loss over Sobolev spaces and over a certain class containing "very'' smooth functions


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