Accélération de la méthode de Monte Carlo pour des processus de diffusions et applications en Finance

par Kaouther Hajji

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Ahmed Kebaier et de Mohamed Ben Alaya.

Soutenue le 12-12-2014

à Paris 13 , dans le cadre de École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis) , en partenariat avec Laboratoire Analyse-Géométrie et Applications / LAGA (laboratoire) .

Le président du jury était Gilles Pagès.

Le jury était composé de Jean-Stéphane Dhersin, Gersende Fort, Yueyun Hu.

Les rapporteurs étaient Denis Talay, Bernard Lapeyre.


  • Résumé

    Dans cette thèse, on s’intéresse à la combinaison des méthodes de réduction de variance et de réduction de la complexité de la méthode Monte Carlo. Dans une première partie de cette thèse, nous considérons un modèle de diffusion continu pour lequel on construit un algorithme adaptatif en appliquant l’importance sampling à la méthode de Romberg Statistique Nous démontrons un théorème central limite de type Lindeberg Feller pour cet algorithme. Dans ce même cadre et dans le même esprit, on applique l’importance sampling à la méthode de Multilevel Monte Carlo et on démontre également un théorème central limite pour l’algorithme adaptatif obtenu. Dans la deuxième partie de cette thèse,on développe le même type d’algorithme pour un modèle non continu à savoir les processus de Lévy. De même, nous démontrons un théorème central limite de type Lindeberg Feller. Des illustrations numériques ont été menées pour les différents algorithmes obtenus dans les deux cadres avec sauts et sans sauts.

  • Titre traduit

    Improved Monte Carlo method for diffusion processes and applications in Finance


  • Résumé

    In this thesis, we are interested in studying the combination of variance reduction methods and complexity improvement of the Monte Carlo method. In the first part of this thesis,we consider a continuous diffusion model for which we construct an adaptive algorithm by applying importance sampling to Statistical Romberg method. Then, we prove a central limit theorem of Lindeberg-Feller type for this algorithm. In the same setting and in the same spirit, we apply the importance sampling to the Multilevel Monte Carlo method. We also prove a central limit theorem for the obtained adaptive algorithm. In the second part of this thesis, we develop the same type of adaptive algorithm for a discontinuous model namely the Lévy processes and we prove the associated central limit theorem. Numerical simulations are processed for the different obtained algorithms in both settings with and without jumps.


Il est disponible au sein de la bibliothèque de l'établissement de soutenance.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe

Informations

  • Détails : 1 vol. (136 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 131-136

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris 13 (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis). Bibliothèque universitaire. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH 2014 097
  • Bibliothèque : Université Paris 13 (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis). Bibliothèque universitaire. Section Sciences.
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.