Local FEM Analysis of Composite Beams and Plates : free-Edge effect and Incompatible Kinematics Coupling

par Christian Wenzel

Thèse de doctorat en Sciences de l'ingénieur

Sous la direction de Olivier Polit et de Erasmo Carrera.

Le président du jury était Alexis Beakou.

Le jury était composé de Olivier Polit, Erasmo Carrera, Alexis Beakou, Alberto Milazzo, Michèle D'ottavio, Philippe Vidal.

Les rapporteurs étaient Alexis Beakou, Alberto Milazzo.

  • Titre traduit

    Analyse élément finit local des poutres et plaques composite : effet des bords libres et couplages des cinématiques incompatible


  • Résumé

    Cette thèse traite des problèmes des concentrations de contraintes locales, en particularité des effets des bords libres dans des structures stratifiés. À l'interface entre deux couches avec des propriétés élastiques différentes, les contraintes ont un comportement singulier dans le voisinage du bord libre en supposant un comportement de matériau élastique linéaire. Par conséquent, ils sont essentiels pour promouvoir le délaminage. Via Formulation unifiée de la Carrera (CUF) différents modèles cinématiques sont testés dans le but de capter les concentrations de contraintes. Dans la première partie de ce travail, les approches de modélisation dimensionnelle réduits sont comparées. Deux classe principale sont présentés: la couche équivalent (ESL) et l'approche par couche, LW. Par la suite leurs capacités à capter les singularités sont comparées. En utilisant une fonction a priori singulière, via une expression exponentielle, une mesure des contraintes singulières est introduite. Seulement deux paramètres décrivent pleinement les composantes des contraintes singulières au voisinage du bord libre. Sur la base des paramètres obtenus les modèles sont comparés et aussi les effets sous des charges d'extension et de flexion et pour différents stratifiés. Les résultats montrent une nécessité des modèles complexes dans le voisinage du bord libre. Cependant loin des bords libres, dans le centre de plaques composite, aucune différence significative ne peut être noté pour les modèles plutôt simples. La deuxième partie de ce travail est donc dédiée au couplage de modèles cinématique incompatibles. Modèles complexes et coûteux sont utilisés seulement dans des domaines locaux d'intérêt, tandis que les modèles économiques simples seront modéliser le domaine global. La eXtended Variational Formulation (XVF) est utilisé pour coupler les modèles de dimensionnalité homogènes mais de cinématique hétérogènes. Ici pas de recouvrement de domaine est présent. En outre, le XVF offre la possibilité d'adapter les conditions imposées à l'interface en utilisant un paramètre scalaire unique. On montre que, pour le problème de dimensionnalité homogène, que deux conditions différentes peuvent être imposées par ce paramètre. Un correspondant à des conditions fortes des Multi Point Constraints (MPC) et un second fournir des conditions faibles. La dernière offre la possibilité de réduire extrêmement le domaine qui utilise le modèle cinématique complexe, sans perte de précision locale. Comme il s'agit de la première application de la XVF vers les structures composites, le besoin d'un nouvel opérateur de couplage a été identifié. Un nouveau formulaire est proposé, testé et sa robustesse sera évaluée.


  • Résumé

    This work considers local stress concentrations, especially the free-Edge effects of multilayered structures. At the interface of two adjacent layers with different elastic properties, the stresses can become singular in the intermediate vicinity of the free edge. This is valid while assuming a linear elastic material behaviour. As a consequence this zones are an essential delamination trigger. Via the Carrera Unified Formulation (CUF), different kinematical models are testes in order to obtain the correct local stress concentration. In the first part of this work, the reduced dimensional modelling approaches are compared. Two main class are presented: Equivalent Single Layer (ESL) models treating the layered structure like one homogenous plate of equal mechanical proper- ties, and the Layer Wise approach, treating each layer independently. Subsequently their capabilities to capture the appearing singularities are compared. In order to have a comparable measurement of those singularities, the obtained stress distributions will be expressed via a power law function, which has a priori a singular behaviour. Only two parameters fully describe therefore the singular stress components in the vicinity of the free edge. With the help of these two parameters not only the different models capabilities will be compared, but also the free edge effect itself will be measured and compared for different symmetrical laminates and the case of extensional and uniform bending load. The results for all laminates under both load cases confirm the before stated need for rather complex models in the vicinity of the free edge. However far from the free edges, in the composite plates centre, no significant difference can be noted for rather simple models. The second part of this work is therefore dedicated to the coupling of kinematically incompatible models. The use of costly expensive complex models is restricted to local domains of interest, while economic simple models will model the global do- main. The Extended Variational Formulation (XVF) is identified as the most suitable way to couple the kinematically heterogenous but dimensional homogenous models. As it uses a configuration with one common interface without domain overlap, the additional efforts for establishing the coupling are limited. Further the XVF offers the possibility to adapt the conditions imposed at the interface using a single scalar parameter. It will be shown that for the homogenous dimensional problem under consideration only two different conditions can be imposed by this parameter. One matching the strong conditions imposed by the classical Multi Point Constrains (MPC) and a second one providing a weak condition. The last one is shown to provide the possibility to reduce further the domain using the complex kinematical model, without the loss of local precision. As this is the first application of the XVF towards composite structures, the need for a new coupling operator was identified. A new form is proposed, tested and its robustness will be evaluated.


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