Fonctions booléennes pour les schémas cryptographiques par flots et par blocs

par Deng Tang

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Claude Carlet.

Soutenue en 2014

à Paris 8 .


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous concentrons nos travaux sur les domaines des fonctions booléennes et booléennes vectorielles cryptographiques. Nous avons eu quatre contributions. Deux d'entre elles portent sur les fonctions booléennes et les autres portent sur les fonctions booléennes vectorielles. Nous commençons par présenter deux classes de fonctions portant sur des nombres pairs de variables et ayant de très bonnes propriétés cryptographiques, basées sur la représentation bivariée des fonctions booléennes. Ensuite, nous étudions les propriétés cryptographiques des fonctions renforcées et présentons une classe de fonctions renforcées permettant un compromis optimal ou presque optimal entre toutes les propriétés cryptographiques nécessaires. Dans la troisième contribution, basée sur l'idée de permuter la fonction inverse, nous concevons une construction fournissant un grand nombre de bijections différentiellement 4 uniformes de degré algébrique maximal et une haute linéarité. Enfin, nous introduisons une nouvelle méthode pour construire une famille de bijections différentiellement 4 uniformes de degré algébrique maximal, par concaténation des tables des valeurs de deux bijections presque courbes et en complétant chaque valeur par la concaténation de la valeur d'une fonction booléenne.


  • Résumé

    In this thesis, we concentrate our works on the domains of cryptographic Boolean functions and vectorial Boolean functions. We made four contributions; two of them are about Boolean functions and the others are about vectorial Boolean functions. We start by proposing two classes of functions in even numbers of variables with very good cryptographic properties, based on the bivariate polynomial expression of Boolean functions. We also study the cryptographic properties of the enhanced functions and present a class of enhanced functions with an optimal or almost-optimal tradeoff between all the necessary cryptographic properties. In the third contribution, based on the idea of permuting the inverse function, we design a construction providing a large number of differentially 4-uniform bijections with maximum algebraic degree and high nonlinearity. Lastly, we invent a new method for constructing a family of differentially 4-uniform bijections with maximum algebraic degree, via concatenating the value-tables of two almost bent bijections and completing each value by concatenating it with the value of a Boolean function.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (122 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. f. 115-122. Bibliogr. de l'auteur f. 113

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris 8-Vincennes Saint-Denis (Sciences humaines et sociales-Arts-Lettres-Droit). Service Commun de la Documentation. (Saint-Denis) .
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TH 3645
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