Circuits booléens, prédicats modulaires et langages réguliers

• Auteur / Autrice : Charles Paperman
• Direction : Olivier Carton, Jean-Éric Pin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2014
• Etablissement(s) : Paris 7
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Complexité de calcul (informatique)

Théorie des automates mathématiques

Langages rationnels

Logique du premier ordre

Calcul des prédicats

Mots clés libres

Variété de timbes

Théorie des semigroupes

Conjectures de Straubing

Résumé

La conjecture de Straubing, énoncée dans son livre publié en 1994, suggère qu'un langage régulier définissable par un fragment logique équipé d'une signature arbitraire, est définissable par le même fragment logique mais équipé d'une signature régulière. Les fragments logiques considérés sont des classes de férmules de la logique monadique du second ordre sur les mots finis. Cette thèse est une contribution à l'étude de le conjecture de Straubing. Pour prouver une telle conjecture, il semble nécessaire pour établir cette conjecture de prouver deux résultats de natures différentes : 1. Des caractérisations algébriques de classes de langages réguliers définies par des fragments logiques équipés de prédicats réguliers, 2. Des résultats de non-définissabilité de langages réguliers dans des fragments logiques équipés de prédicats numériques arbitraires. La première partie de cette thèse est dédiée à l'ajout des prédicats réguliers à un fragment logique et en particulier, celui des prédicats modulaires lorsque les fragments logiques disposent de structures algébriques. La seconde partie de cette thèse est dédiée à des résultats de non définissablité, et en particulier l'étude du fragment à deux variables de la logique du premier ordre.

The Straubing conjecture, stated in his book published in 1994, suggest that a regular language definable by a fragment of logic and equipped with an arbitrary numerical signature is definable using the same fragment of logic using only regular predicates. The considered fragments of logic are classed of formulas of monadic second order logic over finite words. This thesis is a contribution to the study of the Straubing conjecture. To prove such a conjecture, it seems necessary to obtain two results of two distinct types: 1. Algebraic characterizations of classes of regular languages defined by fragments of logics equipped with regular predicates, 2. Undefinability results of regular languages in fragments of logics equipped with arbitrary numerical predicates. The first part of this thesis is dedicated to the operation of adding regular predicates to a given fragment of logic, with a particular focus on modular predicates in the case where logical fragments have some algebraic structure. The second par of this thesis is dedicated to undefinability results with a particular focus on two-variable first order logic.