Casimir and dynamical interactions in membranes and model systems

par Kévin Sin Ronia

Thèse de doctorat en Matère Condensée et Interfaces

Sous la direction de Jean-Baptiste Fournier.

  • Titre traduit

    Interaction dynamique et de Casimir dans les membranes et systèmes modèles


  • Résumé

    Les membranes lipidiques sont des milieux complexes qui sont soumis à des fluc-tuations thermiques donnant naissance à des interactions du type Casimir quand des objets y sont inclus. Dans cette thèse, nous nous intéressons aux interactions du type Casimir et aux interactions élastiques qui apparaissent entre objets inclus dans un milieu élastique. Dans la première partie, nous nous intéressons à deux bâtons parallèles de longueur L adsorbés sur une membrane fluide et calculons analytiquement l'interaction du type Casimir pour de faibles distances d< L. Les deux bâtons sont modélisés comme des contraintes, le long d'une ligne droite, imposées à la membrane et en particulier à sa courbure. Ceci nous permet de définir quatre type de bâton, selon que la membrane peut se tordre ou non le long ou/et perpendiculairement aux bâtons. Pour des contraintes rigides, toutes les énergies d'interactions sont attractives et proportionnelles à L/d. Deux des quatre type de bâtons définis sont équivalents ce qui conduit à six amplitudes différentes mais universelles pour les interactions de Casimir. Des conditions de répulsions peuvent être réunies pour des bâtons différents avec des contraintes molles. Des résultats numériques obtenus pour une large gamme de ratio d/L montrent que le potentiel attractif peut atteindre kBT pour d/L≃0. 2. Enfin pour des distances plus petites que dc≃ L(L//p)1/3, où lp est la longueur de persistance, deux bâtons aux extrémités fixées se courberont jusqu'à entrer en contact du fait de l'interaction de Casimir. Dans un second temps nous considérons le problème du calcul de l'interaction de Casimir pour des objets de forme arbitraire en discrétisant les contours avec des contraintes ponctuelles vue comme des inclusions ponctuelles. Nous étudions comment l'universalité émerge de cette discrétisation. Ayant introduit un cutoff et une régularisation pour le calcul de la fonction de corrélation du champ de la membrane, nous trouvons que l'universalité apparaît si (i) la distance entre les inclusions ponctuelles est inférieure au cutoff A-1 et (ii) si les objets considérés sont bien plus grands que le cutoff. Une transition brutale du régime de condition de bord discret au régime continu intervient pour δ =π/Λ dans la limite thermodynamique pour des bâtons à grande distance. Nous illustrons ces propriétés à deux dimensions pour des objets du type bâton et des objets de forme plus complexe comme des lunes. Enfin, dans un milieu élastique unidimentionnel avec une longueur de corrélation finie, ie loin des conditions critiques, et dont la dynamique suit uniquement une dynamique de relaxation, nous calculons la dépendance temporelle de la force élastique F(t) échangée par deux inclusions actives qui imposent une déformation élastique au milieu. Cette déformation est déclenchée à l'instant t = 0 par les inclusions. Nous considérons (i) des inclusions linéaires qui couplent les champs à une force finie puis (ii) des inclusions non linéaires qui impose une déformation finie au milieu. Dans le cas non linéaire, la force présente un maximum transitoire, bien plus élevé que la force à l'équilibre, et qui diverge comme ~ L2 pour des distance L inférieures à la longueur de corrélation du champs considéré. Nous calculons à la fois l'interaction de champs moyen et l'interaction de Casimir. Nous discutons également les temps caractéristiques d'établissement et de mise à l'équilibre des forces en comparant le cas linéaire et le cas non linéaire. Il est important de noter que l'existence d'un maximum transitoire dans l'établissement de la force non linéaire semble être une caractéristique des interactions élastiques médiées.


  • Résumé

    Lipid membranes are really complex media that undergo thermal activated fluctu-ations that give rise to Casimir-like interactions between objects embedded in it. In this thesis we focus on theses Casimir like interactions and on the interactions between objects embedded in elastic media. In the first part , the Casimir-like interaction between two parallel rods of length L adsorbed on a fluid membrane is calculated analytically at short separations d< L. The rods are modeled as constraints imposed on the membrane curvature along a straight line. This allows us to define four types of rods, according to whether the membrane can twist along the rod and/or curve across it. For stiff constraints, all the interaction energies between the different types of rods are attractive and proportional to L/d. Two of the four types of rods are then equivalent, which yields six universal Casimir amplitudes. Repulsion can occur between different rods for soft constraints. Numerical results obtained for all ranges of d/L show that the attraction potential reaches kBT for d/L 0. 2. At separations smaller Than dc≃L(L//p)1/3, where lp is the rod persistence length, two rods with fixed ends will bend toward each other and finally corne into contact because of the Casimir interaction. In a second time we adress the problem of calculating Casimir interactions be¬tween arbitrary bodies by discretizing their boundaries into pointlike constraints viewed as pointlike inclusions. We study how universality emerge from this dis-cretization. Introducing an ad hoc cutoff and a regularization for the field's corre-lation function, we find that universality arises when i) the separation S between the pointlike inclusions is less than the cutoff A-1, and ii) the bodies are much larger than the cutoff. A sharp transition from discrete to continuous boundaries occurs at S = ir/A in the "thermodynamic limit" for rods at large separation. We illustrate our findings in two dimensions with rodlike bodies and more complex bodies shaped as moons. Finally in a one-dimensional elastic medium with finite correlation length and purely relaxational dynamics, we calculate the time dependence of the elastic force F(t) exchanged between two active inclusions that trigger an elastic deformation at t = 0. We consider (i) linear inclusions coupled to the field with a finite force, and (ii) non-linear inclusions imposing a finite deformation. In the non-linear case, the force exhibits a transient maximum much larger than the equilibrium force, diverging as rs-, L2 at separation L shorter than the field's correlation length. Both the mean-field and the Casimir component of the interaction are calculated. We also discuss the typical appearance time and equilibration time of the force, comparing the linear and the non-linear cases. The existence of a high transient force in the non-linear case should be a generic feature of elastically mediated interactions.

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  • Détails : 1 vol. (105 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 99-105

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