Méthodes algébriques pour la théorie des automates

par Luc Dartois

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Olivier Carton et de Jean-Éric Pin.

Soutenue en 2014

à Paris 7 .


  • Résumé

    In this thesis, we extend the links between the different models of representation of rational languages that are automata, logic and monoids through two extensions of these theories. The first contribution concerns the two-way transducers, an extension of automata defining transformations of words. We first propound the construction of the transitions monoid of two-way machines. This allows us to define the notion of aperiodic two-way transducers. We finally prove that this class is stable by composition. The second contribution concerns logic on finite words. The definability problem of a fragment of logic consists in deciding whether a given regular language can be defined by a formula of the said fragment. We study the decidability of this question when the signature of a fragment is enriched, in our case by predicates handling the modular information of the positions. Thanks to algebraic methods, we were able to gather transfer results to enriched fragments, unifying known results as well as obtaining new ones.


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous nous appliquons à étendre les liens entre les modèles de représentation des langage rationnels que sont les automates, la logique et les monoïdes au travers de deux extensions de ces théories. La première contribution concerne les transducteurs bidirectionnels, qui sont une extension des automates, définissant des transformations de mots. Nous proposons tout d'abord la construction du monoïde de transitions des machines bidirectionnelles. Cela nous permet ensuite de définir la notion de transducteurs bidirectionnels apériodiques. Nous prouvons finalement la stabilité de cette classe par composition. La seconde contribution concerne la logique sur mots finis. Le problème de la définissabilité d'un fragment logique est de pouvoir décider si un langage est définissable par une formule de ce fragment. Nous étudions la décidabilité de cette question lorsqu'un fragment voit sa signature enrichie, ici par des prédicats traitant de l'information modulaire des positions. Grâce à des méthodes algébriques, nous obtenons des résultats de transfert de décidabilité vers les fragments enrichis, unifiant d'anciens résultats connus, tout en en obtenant de nouveaux.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (110 p.)
  • Annexes : 56 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2014) 236
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