Symmetric differential forms, variations of Hodge structures and fundamental groups of complex varieties

Formes différentielles symétriques, variations de structures de Hodge et groupes fondamentaux des variétés complexes

• Auteur / Autrice : Yohan Brunebarbe
• Direction : Bruno Klingler
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2014
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Hodge, Théorie de

Structures kählériennes

Résumé

Dans une première partie, on montre qu'une variété kählérienne compacte dont le groupe fondamental admet une représentation linéaire d'image infinie possède une forme différentielle symétrique non nulle. Une étape cruciale consiste à étudier le cas particulier où la représentation linéaire est la monodromie d'une variation de structure de Hodge. Dans une seconde partie on étend les résultats de positivité du fibré cotangent des variétés complexes qui supportent une variation de structures de Hodge non triviale aux variétés algébriques non nécessairement compactes. Enfin, on a regroupé dans une dernière partie quelques applications des résultats des parties précédentes à l'étude des surfaces complexes qui possèdent un gros groupe fondamental.

In a first part we show that a compact Kâhler manifold whose fundamental group admits a linear representatior with infinite image possesses a non zero symmetric differential form. A crucial step is the study of the particula case where the linear representation is the monodromy of a variation of Hodge structures. In a second part we extend the results of positivity of the cotangent bundle of varieties supporting a non trivial variation of Hodge structures to non necessarily compact algebraic varieties. We gathered in a last part some applications of the results of the preceding parts to the study of complex surfaces with a big fundamental group.