Etude de la localisation pour des systèmes désordonnés sur un graphe quantique

par Mostafa Sabri

Thèse de doctorat en Mathématiques

Soutenue en 2014

à Paris 7 .


  • Résumé

    This work is devoted to the study of some spectral properties of random Schrödinger operators. It is divided into two parts : 1. A study of localization for multi-particle systems on quantum graphs. 2. An abstract formulation of some Wegner estimates, followed by a list of applications for concrete models. In Chapter 1 we try to introduce the problems and the results of this thesis in an elementary way. The first part occupies chapters 2 and 3. Chapter 2 essentially reproduces our article "Anderson Localization for a multi-particle quantum graph" [97] on this subject. In Chapter 3 we discuss some additional properties of our model, and we give alternative proofs to some results of Chapter 2. The second part occupies chapters 4 and 5. Chapter 4 essentially reproduces our article "Some abstract Wegner estimates with applications" [98]. In Chapter 5 we continue the study of Wegner estimates by giving more abstract theorems in Section 5. 2 and yet more applications in Section 5. 3. We conclude with two appendices A and B. In the first one we explain the theory of generalized eigenfunction expansions in great detail. In Appendix B, we prove some classical resutls usedin the text.


  • Résumé

    Ce travail est consacré à l'étude de certaines propriétés spectrales des opérateurs de Schrödinger aléatoires. Il est divisé en deux parties : 1. Une étude de la localisation d'Anderson pour des systèmes multi-particules sur un graphe quantique. 2. Une formulation abstraite de quelques estimées de Wegner, suivie par une liste d'applications pour des modèles concrets. Au Chapitre 1 on essaie d'introduire les problèmes et les résultats de la thèse de façon élémentaire. La première partie occupe les chapitres 2 et 3. Le Chapitre 2 consisgte essentiellement en notre article "Anderson Localization for a multi-particle quantum graph" [97] sur le sujet. Au chapitre 3 on discute quelques propriétés supplémentaires du modèle, et on donne surtout des démonstrations alternatives de certains résultats du Chapitre 2. La deuxième partie occupe les chapitres 4 et 5. Le Chapitre 4 reproduit essentiellement notre article "Some abstract Wegner estimates with applications" [98]. Au Chapitre 5 on poursuit l'étude des estimées de Wegner, en donnant notamment quelques théorèmes abstraits supplémentaires dans la Section 5. 2 et encore d'autres applications dans la Section 5. 3. On conclut avec deux annexes A et B. Dans la première on expose de manière très détaillée les développements en fonctions propres généralisées. Dans l'Annexe B, on démontre quelques résultats classiques utilisés dans le texte.

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La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (169 p.)
  • Annexes : 114 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2014) 022
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 07236
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