Two theoretical studies : limits of the poisson-boltzmann theory and study of platelets in a micro-channel

par Justine Pujos

Thèse de doctorat en Physique statistique

Sous la direction de Florent Krzakala et de Anthony Maggs.

Soutenue le 27-11-2014

à Paris 6 , dans le cadre de École doctorale Physique en Île-de-France (Paris) , en partenariat avec Laboratoire de Physico-Chimie Théorique (laboratoire) .

Le jury était composé de Carlos Marques, Ralph Blossey, Maria Barbi, Pascal Martin.

  • Titre traduit

    Deux études théoriques : limites de la théorie de poisson-boltzmann et étude de plaquettes dans un micro-canal


  • Résumé

    La théorie de Poisson-Boltzmann décrit l’électrostatique de solutions ioniques. Le calcul de l’énergie libre électrostatique présente cependant plusieurs limites.L’énergie libre de Poisson-Boltzmann est concave. Quand le modèle est complété par d’autres degrés de libertés, l’estimation de l’énergie libre devient une recherche de point-de-col, opération numérique complexe. À l’aide de la transformée de Legendre, nous écrivons une fonctionnelle équivalente, convexe et définie localement. Un algorithme classique de minimisation est utilisé, et, comparé à d’autres procédés numériques, il présente une meilleure convergence.La théorie de Poisson-Boltzmann est une approximation de champ moyen. À l’aide de la théorie de champ variationnel, nous ajoutons les fluctuations et les corrélations du champ électrostatique. Les équations sont résolues numériquement. Nous montrons que la constante de couplage possède une limite théorique, au delà de laquelle les équations n’ont pas de solution.Les plaquettes sanguines ont un rôle essentiel dans l’hémostase. Nous étudions le flux de plaquettes dans un micro-canal greffé de protéines liantes. Nous développons deux modèles. L’un considère le roulement des plaquettes, l’autre est centré sur l’échange de cellules entre le volume et la surface. Ces modèles sont en accord avec les résultats expérimentaux mais pas en complète adéquation. Nous en concluons que le comportement de roulement et le mécanisme d’échange devraient être considérés simultanément pour décrire ce système.


  • Résumé

    Poisson-Boltzmann theory gives a good description of the electrostatics of ionic solutions. The estimation of the electrostatic free energy presents limits of different kinds.The Poisson-Boltzmann free energy is concave. When it is supplemented with other degrees of freedom, finding the free energy translates into a saddle-point search. Using the Legendre transform, we write an equivalent, convex and locally defined functional. A classical minimum search is used and, compared to other numerical schemes, it gives a better convergence.The Poisson-Boltzmann theory is a mean-field approximation. Using the variational field theory, we include the fluctuations and correlations of the electrostatics. The equations are solved numerically. We show that a theoretical limit exists for the coupling constant, beyond which the equations have no solution.Platelets are essential to the stop of blood loss. The flow of platelets in a microfluidic chamber coated with binding proteins is studied. We develop two models. One focuses on the rolling speed, the other on the exchange between the volume and the grafted surface. Both models can match the experiments partially but not thoroughly. We conclude that both behaviors should probably be considered at once to describe the system fully.


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