Modelling of two-phase flow in porous media with volume-of-fluid method

par Bertrand Lagree

Thèse de doctorat en Mécanique

Sous la direction de Stéphane Zaleski.

Le jury était composé de Marc Prat, Ivan Lunati, Igor Bondino, Christophe Josserand, Régis Marchiano, Mikhaïl Panfilov, Stéphane Popinet.

  • Titre traduit

    Modélisation de l'écoulement diphasique en milieu poreux par méthode volume de fluide


  • Résumé

    La compréhension des écoulements multiphasiques en milieu poreux revêt une importance capitale dans de nombreuses applications industrielles et environnementales, à des échelles spatiales et temporelles variées. Par conséquent, la présente étude propose une modélisation des écoulements multiphasiques en milieu poreux par le biais de la méthode Volume de Fluide, et présente des simulations de digitations de Saffman-Taylor, motivées par l'analyse d'expériences de balayage dans des blocs de grès de Bentheimer quasi bidimensionnels initialement saturés en huile extra-lourde par de l'eau. Le code Gerris, permettant des calculs parallèles efficaces à l'aide d'un maillage de type octree, est utilisé. Des tests de précision et de rapidité de calcul sont réalisés à l'aide de divers niveaux de raffinement, ainsi qu'une comparaison avec des simulations de référence dans la littérature. Des simulations 3D dans des milieux réels numérisés sont réalisés avec des résultats encourageants. Même s'il n'est pas encore possible d'atteindre des nombres capillaires réalistes, des écoulements dans des domaines cubiques de 1 mm de côté sont simulés, avec un temps de calcul raisonnable. Des simulations 2D de digitations visqueuses avec injection centrale ou latérale sont également présentées, basées sur la loi de Darcy. L'aspect fractal des digitations est étudié aussi bien à l'aide de la dimension fractale que de la variation de l'aire des motifs obtenus par rapport à leur périmètre. Enfin, des balayages à l'aide de polymères suivant des balayages à l'eau dans un processus en deux temps sont simulés à partir d'une modélisation darcéenne.


  • Résumé

    Understanding multiphase flow in porous media is of tremendous importance for many industrial and environmental applications at various spatial and temporal scales. The present study consequently focuses on modelling multiphase flows by the Volume-of-Fluid method in porous media and shows simulations of Saffman-Taylor fingering motivated by the analysis of waterflooding experiments of extra-heavy oils in quasi-2D square slab geometries of Bentheimer sandstone. The Gerris code which allows efficient parallel computations with octree mesh refinement is used. It is tested for accuracy and computational speed using several levels of refinement and comparing to reference simulations in the literature. Simulations of real rocks are realised in three dimensions with very promising results. Though it is not yet possible to attain realistic capillary numbers, it is possible to simulate flows in domains of physical size up to 1 mm3 in reasonable CPU time. 2D simulations of viscous fingering with both central and lateral injection are also presented in this study, based on Darcy's law. The fractal aspect of this fingering is studied by considering both its fractal dimension and the variation of the area of the resulting pattern with respect to its arclength. Finally, polymer flooding following waterflooding in a two-step process is simulated with Darcy modelling.


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