Modélisation de la croissance des villes

par Thi Thuy Nga Nguyen

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Michel Zinsmeister et de Athanasios Batakis.

Le président du jury était Aline Bonami.

Le jury était composé de Michel Zinsmeister, Athanasios Batakis, Aline Bonami, Dominique Badariotti, Jean-Marc Zaninetti, Laurent Boudin, Bertrand Duplantier, Denis Grebenkov.

Les rapporteurs étaient Dominique Badariotti.


  • Résumé

    Dans cette thèse nous proposons et nous mettons en application plusieurs modèles décrivant la croissance et la morphologie du tissu urbain. Le premier de ces modèles est issu de la percolation en gradient (correlée) déjà proposé de la littérature. Le second, inédit, fait appel à un équation différentielle stochastique. Nos modèles sont paramétrables : les paramètres que nous avons choisi d’appliquer sont naturels et tiennent compte de l’accessibilité des sites. Le résultat des simulations est conforme à la réalité du terrain. Par ailleurs, nous étudions la percolation en gradient: nous démontrons , suivant Nolin, que la frontière de cluster principal se situe dans un voisinage de la courbe critique et nous estimons ses longueurs et largeurs. Enfin, nous menons une étude du processus de croissance SLE. Nous calculons (preuve assistée par ordinateur) l’espérance des carrés des modules pour SLE2 and SLE6. Ces résultats sont liés à la conjecture de Bieberbach.

  • Titre traduit

    Simulation of the growth of cities


  • Résumé

    In this thesis we propose and test models that describe the growth and morphology of cities. The first of these models is used from previously developed correlated gradient percolation model. The second model is related to a stochastic differential equation and has never been proposed before. Both models are parameterizable. The parameters we chose in applications are well justified by physical observations: proximily to axes and accessibility of sites. The result is consistent with actual data. We also study the gradient percolation as a mathematical object. We prove, following Nolin’s ideas, that the front of gradient percolation cluster is localised in a neighborhood of the critical curve with width and length depending on density gradient. Finally, we also study SLE growth processes. We calculate (computer assisted demonstration) the expected value of square of moduli for SLE2 and SLE6 related to the Bieberbach conjecture.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université d'Orléans (Bibliothèque électronique). Service commun de la documentation.Division des affaires générales.
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.