Approche multiéchelle pour le comportement vibratoire des structures avec un défaut de rigidité

par Nadia Ben Brahim

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Bernard Rousselet et de Hedi Hassis.

Soutenue le 13-06-2014

à Nice en cotutelle avec l'Université de Tunis El Manar , dans le cadre de École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice) , en partenariat avec Laboratoire J.-A. Dieudonné (Nice) (laboratoire) .

Le président du jury était René Lozi.

Le jury était composé de Bernard Rousselet, Hedi Hassis, René Lozi, Mekki Ayadi, Nabil Gmati, Claude-Henri Lamarque.

Les rapporteurs étaient Mekki Ayadi, Nabil Gmati, Claude-Henri Lamarque.


  • Résumé

    Nous considérons un système mécanique en vibration non linéaire, pour lequel nous fournissons une solution approchée par l'utilisation des développements multiples échelles; nous proposons d'abord une étude avec double échelles puis avec triple échelles où nous comparons les deux approches. Une preuve rigoureuse de ces développements a été faite. L'étude de la stabilité de la solution est nécessaire pour montrer la convergence au voisinage de la résonance. Un lien entre l'amplitude de la réponse vibratoire et la fréquence du système en vibration libre a été mis en évidence.

  • Titre traduit

    Multiscale approach to the vibrational behavior structures with a damage of rigidity


  • Résumé

    We consider small solutions of a vibrating mechanical system with smooth non-linearities for which we provide an approximate solution by using multiple scale analysis; we first use a double scale analysis; in order to improve the approximation, then we perform a triple scale analysis; a rigorous proof of convergence of the triple scale method is included; for the forced response, a stability result is needed in order to prove convergence in a neighborhood of a primary resonance. The amplitude of the response with respect to the frequency forcing is described and it is related to the frequency of a free periodic vibration.


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