Cohomologie des courbes planes algébriques

par Nancy Abdallah

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Alexandru Dimca.

Soutenue le 11-06-2014

à Nice , dans le cadre de École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice) , en partenariat avec Laboratoire J.-A. Dieudonné (Nice) (laboratoire) .

Le président du jury était Adam Parusiński.

Le jury était composé de Alexandru Dimca, Adam Parusiński, Michel Granger, Lucian Badescu, Stephan Papadima, Jean Vallès.

Les rapporteurs étaient Michel Granger, Lucian Badescu.


  • Résumé

    On décrit dans cette thèse les dimensions des groupes quotients gradués associés à la cohomologie du complémentaire d'une courbe plane par rapport à la filtration de Hodge en fonction de certains invariants géométriques. Le cas des courbes à singularités ordinaires est détaillé. En particulier, on trouve le polynôme de Hodge-Deligne d'une courbe C quelconque à singularités isolées et celui de son complémentaire duquel on déduit les nombres de Hodge mixtes ainsi que les nombres de Betti correspondants. Dans le cas des courbes dont les singularités sont des nœuds et des points triples ordinaires, on donne des relations importantes avec l'algèbre de Milnor du polynôme homogène f qui définit C, les syzygies de l'idéal Jacobien de f et la filtration par l'ordre de pôle du groupe cohomologique d'ordre 2 du complémentaire de la courbe.

  • Titre traduit

    Cohomology of algebraic plane curves


  • Résumé

    We describe in this thesis the dimensions of the graded quotients of the cohomology of a plane complement curve with respect to the Hodge filtration in terms of simple geometric invariants. The case of curves with ordinary singularities is discussed in details. In particular, we find the Hodge-Deligne polynomial of any curve C with isolated singularities and that of its complement, from which we can compute the mixed Hodge numbers of the second cohomology group of the complement of the curve, and consequently the correspondant Betti numbers. Furthermore, in the case of curves with ordinary double and triple points, we give relations to the Milnor algebra of the homogeneous polynomial f defining C, to the syzygies of the Jacobian ideal of f and pole order filtration on the second cohomology group of the curve complement.


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