Méthodes efficaces de capture de front de pareto en conception mécanique multicritère : applications industrielles

par Aalae Benki

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Abderrahmane Habbal.

Soutenue le 28-01-2014

à Nice , dans le cadre de École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice) , en partenariat avec Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Unité de recherche (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes) (laboratoire) et de OPALE (laboratoire) .

Le jury était composé de Abderrahmane Habbal, R. Aboulaich, P. Vannucci, G. Mathis, J.-A. Desideri, L. Fourment.

Les rapporteurs étaient R. Aboulaich, P. Vannucci.

mots clés

• Optimisation multicritère
• Méthode NBI
• Méthode NMCM
• Métamodèle RBF
• Couplage
• Équilibre de Nash
• Équilibre de Kalai-Smorodinsky
• Optimisation mathématique
• Couplage, Théorie du
• Nash, Variétés de

Résumé

Dans le domaine d’optimisation de forme de structures, la réduction des coûts et l’amélioration des produits sont des défis permanents à relever. Pour ce faire, le procédé de mise en forme doit être optimisé. Optimiser le procédé revient alors à résoudre un problème d’optimisation. Généralement ce problème est un problème d’optimisation multicritère très coûteux en terme de temps de calcul, où on cherche à minimiser plusieurs fonctions coût en présence d’un certain nombre de contraintes. Pour résoudre ce type de problème, on a développé un algorithme robuste, efficace et fiable. Cet algorithme, consiste à coupler un algorithme de capture de front de Pareto (NBI ou NNCM) avec un métamodèle (RBF), c’est-à-dire des approximations des résultats des simulations coûteuses. D’après l’ensemble des résultats obtenus par cette approche, il est intéressant de souligner que la capture de front de Pareto génère un ensemble des solutions non dominées. Pour savoir lesquelles choisir, le cas échéant, il est nécessaire de faire appel à des algorithmes de sélection, comme par exemple Nash et Kalai-Smorodinsky. Ces deux approches, issues de la théorie des jeux, ont été utilisées pour notre travail. L’ensemble des algorithmes sont validés sur deux cas industriels proposés par notre partenaire industriel. Le premier concerne un modèle 2D du fond de la canette (elasto-plasticité) et le second est un modèle 3D de la traverse (élasticité linéaire). Les résultats obtenus confirment l’efficacité de nos algorithmes développés.

mots clés

• Multicriteria optimization problems
• Normal Boundary Intersection
• Normalized Normal constraint Method
• Radial Basis Function metamodel
• Coupling
• Nash and Kalai-Smorodinsky equilibria

Titre traduit

Non disponible

Résumé

One of the current challenges in the domain of the multiobjective shape optimization is to reduce the calculation time required by conventional methods. The high computational cost is due to the high number of simulation or function calls required by these methods. Recently, several studies have been led to overcome this problem by integratinga metamodel in the overall optimization loop. In this thesis, we perform a coupling between the Normal Boundary Intersection -NBI- algorithm and The Normalized Normal constraint Method -NNCM- algorithm with Radial Basis Function -RBF- metamodel in order to have asimple tool with a reasonable calculation time to solve multicriteria optimization problems. First, we apply our approach to academic test cases. Then, we validate our method against two industrial cases, namely, shape optimization of the bottom of a can undergoing nonlinear elasto-plastic deformation and an optimization of an automotive twist beam. Then, in order to select solutions among the Pareto efficient ones, we use the same surrogate approach to implement a method to compute Nash and Kalai-Smorodinsky equilibria.