Outils pour l’homogénéisation des ondes élastiques et acoustiques

par Philippe Cance

Thèse de doctorat en Sciences de la Terre et de l’Univers , Espace – Terre solide et couches profondes

Sous la direction de Yann Capdeville.

Le président du jury était Antoine Mocquet.

Le jury était composé de Antoine Mocquet, Andreas Fichtner.

Les rapporteurs étaient Andreas Fichtner.


  • Résumé

    La propagation des ondes élastiques est un phénomène physique complexe dont la modélisation dans les milieux hétérogènes nécessite l’utilisation de solveurs numériques adaptés. Lorsque la longueur d’onde minimale du champ d’onde est grande devant les variations des propriétés élastiques du milieu de propagation, le coût calcul devient disproportionné. Dans ce cadre, la méthode d’homogénéisation permet de simplifier le milieu de propagation tout en contrôlant l’erreur commise sur les solutions calculées par le solveur. De plus, cette méthode permet de mieux comprendre physiquement l’effet des petites hétérogénéités sur les champs d’onde. L’objectif de cette thèse est de développer des extensions de la méthode d’homogénéisation visant à améliorer tant l’efficacité du calcul numérique que notre compréhension de la propagation des ondes en milieux complexes. Au premier chapitre nous rappelons les principes de la méthode des éléments spectraux, servant ici de solveur numérique pour l’équation des ondes, ainsi que ceux de la méthode d’homogénéisation déterministe pour les milieux non périodiques. Dans le second chapitre, nous développons l’homogénéisation pour les milieux purement acoustiques que nous utilisons ensuite pour interpréter les différences entre la propagation des ondes P élastiques et celle des ondes acoustiques. Dans le troisième chapitre, nous nous intéressons à une optimisation de l’homogénéisation lorsque la longueur d’onde dominante varie fortement spatialement. Enfin, dans le quatrième chapitre, nous exposons une extension permettant d’homogénéiser la différence entre deux modèles élastiques, l’homogénéisation résiduelle, et deux de ses applications.

  • Titre traduit

    Homogenization tools for elastic and acoustic waves


  • Résumé

    Elastic wave propagation is a complex physical phenomenon whose modelling in heterogeneous media requires well adapted numerical solvers. However, when the wavefield’s minimum wavelength is large toward the variations of the medium’s elastic properties, the numerical cost may become too important. In this case, homogenization techniques allow to compute a simpler effective medium in which computing the full waveform is much less expensive with very little and controlled precision loss. Moreover, homogenization techniques allow to understand physically better the effects of small heterogeneities on the wavefield. The objective of the present work is to develop extensions of the deterministic non periodic homogenization method allowing to improve both the numerical efficiency in modelling the wavefield and our understanding of wave propagation in complex media. In a first section, we present the basics of both the spectral element method as our numerical solver for the wave equations, and the deterministic homogenization method for non periodic media. In the second section, we derive the homogenization method for acoustic waves and use it to understand the differences between elastic P-wave propagation and acoustic wave propagation. In the third section, we develop an optimization of the homogenization method in the case of strong spatial variations for the main wavefield’s wavelength. In the last section, we present a variant allowing to homogenize the difference between two models, the residual homogenization, and two of its applications.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (150 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p.145-150

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  • Bibliothèque : Université de Nantes. Service commun de la documentation. BU Sciences.
  • Disponible pour le PEB

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  • Cote : 2014 NANT 2056
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