Existence locale et effet régularisant précisés pour des équations de type Schrödinger

par Pierre-Yves Bienaimé

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Abdesslam Boulkhemair.

Le président du jury était Nicolas Lerner.

Le jury était composé de Abdesslam Boulkhemair, Nicolas Lerner, Jean-Marc Delort.

Les rapporteurs étaient Jean-Marc Delort.


  • Résumé

    Dans cette thèse, on considère le problème de Cauchy dans les espaces de Sobolev habituels et dans des espaces de Sobolev à poids pour des équations non linéaires de la forme [Formule non transposable] : Ces équations sont de la forme des équations de Schrödinger. Nous étudions l’existence locale et l’effet régularisant vérifié par les solutions, pour cela nous suivons une méthode employée par C. E. Kenig, G. Ponce et L. Vega, et nous généralisons et précisons certains de leurs résultats. La non linéarité est un fonction régulière nulle à l’ordre 2 en 0 et l’opérateur [Formule non transposable] : Cet opérateur généralise le Laplacien mais n’est plus elliptique. Dans le cas où F est nulle à l’ordre 3 en 0, nous prouvons l’existence locale, l’unicité ainsi qu’un effet régularisant pour une donnée initiale dans [Formule non transposable] : Dans le cas où F est nulle à l’ordre 2 en 0, nous prouvons le même résultat mais pour une donnée initiale dans des espaces de Sobolev à poids. Le plan de démonstration reprend celui de C. E. KENIG, G. PO?CE et L. VEGA.

  • Titre traduit

    Local existence and smoothing effect precised for generalized nonlinear Schrödinger equations


  • Résumé

    In this paper, we consider the Cauchy problem in the usual Sobolev spaces for some nonlinear equations of the form [Formule non transposable] : that is, equations which are of Schrödinger type. We study the local existence and the smoothing effect of the solutions, following C. E. Kenig, G. Ponce and L. Vega, and extend some of their results. The nonlinearity F is a smooth function which vanishes to the 3rd order at 0 and the operator L has the form [Formule non transposable] : It extends the Laplace operator but is not elliptic in general. We prove the local existence, the uniqueness and the smoothing effect given any [Formule non transposable] : The proof follows the same plan as that of C. E. Kenig, G. Ponce and L. Vega, Inventiones Matematicae, 1998. We improve the estimates by using the paradifferential calculus of J. -M. Bony.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (190 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr p.183-187.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Nantes. Service commun de la documentation. BU Sciences.
  • Disponible pour le PEB
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.