Unrelèvement d'une structure d'algèbre de Batalin-Vilkovisky sur la double construction cobar

par Alexandre Quesney

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Vincent Franjou et de Hossein Abbaspour.

Le président du jury était Kathryn Hess.

Le jury était composé de Kathryn Hess, Benoît Fresse, Clemens Berger, Jean-Claude Thomas.

Les rapporteurs étaient Benoît Fresse, Clemens Berger.


  • Résumé

    Dans une première partie, on établit des résultats structuraux sur la construction cobar, visant à obtenir un relèvement homotopique explicite d’une structure de BV-algèbre sur la double construction cobar. Ces résultats interviennent à différentes itérations de la construction cobar. En conclusion, nous obtenons par descente de structures, un critère à l’obtention d’une structure de BV-algèbre homotopique (à la Gerstenhaber-Voronov) sur la double construction cobar W2C d’une G-cogèbre homotopique C, ceci en terme de co-opérations structurelles de C. Dans une seconde partie, nous appliquons le critère précédent sur la G-cogèbre homotopique C (X), où C (X) est le complexe de chaînes simpliciales sur un ensemble simplicial X. La structure de G-cogèbre homotopique considérée sur C (X) est telle que la double construction cobar W2C (X) est un modèle pour les lacets doubles W2jXj. Nous donnons ensuite des résultats de comparaisons entre la structure d’algèbre de Batalin-Vilkovisky obtenue sur la doubles construction cobar W2C (X) lorsque X est une double suspension et celle sur H (W2jXj) induite par l’action diagonale du cercle sur W2jXj. Pour finir, lorsque l’anneau des coefficients est Q, nous déformons la structure de dg-algèbre de Hopf sur la construction cobar de Baues WC (X) en une structure de dg-algèbre de Hopf involutive (r0 , S0). On obtient alors une structure de BV-algèbre homotopique sur la double construction cobar W(WC (X),r0 , S0) pour tout ensemble simplicial X.

  • Titre traduit

    A lift of a Batalin-Vilkovisky algebra structure on the double cobar construction


  • Résumé

    In a first part we establish structural results on the cobar construction. The goal is to obtain a homotopy BV-algebra structure on the double cobar construction. In summary we have a criterion for obtaining of a homotopy BV-algebra (à la Gerstenhaber-Voronov) on the double cobar construction W2C of homotopy G-coalgebra C. This involves the structural co-operations of the homotopy G-coalgebra C. In a second part, we apply the previous criterion to the homotopy G-coalgebra C (X). The homotopy G-coalgebra structure on the simplicial chain complex C (X) is such that the resulting double cobar construction W2C (X) is a model for the double loop space W2jXj. Next, we give comparison results between the BV-algebra structure obtained on W2C (X) when X is a double suspension and the BV-algebra structure on H (W2jXj) given by the diagonal action of the circle. Finally, when Q is the coefficient ring, we deform the Hopf dg-algebra structure on the Baues cobar construction WC (X) into a involutive Hopf dg-algebra structure (r0 , S0). Then we obtain a homotopy BV-algebra structure on the double cobar construction W(WC (X),r0 , S0) for any simplicial set X.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (85 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 83-85

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  • Bibliothèque : Université de Nantes. Service commun de la documentation. BU Sciences.
  • Disponible pour le PEB
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