Une étude modèle-théorique du formalisme tannakien

par Simon Iosti

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Tuna Altinel.

Soutenue le 25-06-2014

à Lyon 1 , dans le cadre de École doctorale en Informatique et Mathématiques de Lyon , en partenariat avec ICJ - Institut Camille Jordan (Rhône) (laboratoire) .

Le président du jury était Françoise Delon.

Le jury était composé de Zoé Chatzidakis, Françoise Point, Frank-Olaf Wagner.

Les rapporteurs étaient Françoise Delon, Thomas Scanlon, Moshe Kaminsky.


  • Résumé

    Nous définissons et étudions dans cette thèse un formalisme permettant de traiter de questions tannakiennes pour des groupes définis sur des anneaux différentiels généralisés, qui généralisent à la fois les anneaux différentiels et les anneaux de différence. Nous définissons une notion de catégorie tannakienne différentielle de manière similaire au formalisme tannakien usuel, en ajoutant une structure supplémentaire permettant de décrire la structure induite par la différentielle généralisée. Nous étudions ensuite les propriétés modèle-théoriques des catégories qui en résultent, réalisant le groupe tannakien associé à la catégorie comme un groupe de liaison modèle-théorique. Dans le dernier chapitre, nous étudions la notion d'univers d'une structure du premier ordre, et introduisons une topologie dans ce contexte qui est réminiscente de la topologie des espaces de types en Théorie des Modèles du premier ordre. Nous étudions également la notion de groupoïde de liaison du point de vue des univers

  • Titre traduit

    A model-theoretical study of the tannakian formalism


  • Résumé

    In this thesis, we define and study a formalism which allows one to work on Tannakian questions for groups defined over generalized differential rings, which generalize both differential rings and difference rings. We define a notion of differential Tanakian category which is similar to the usual Tannakian formalism, adding a structure which permits to describe the differential structure induced by the generalized differential. We then study the model-theoretical properties of the resulting categories, realizing the Tannakian group associated to a category as a model-theoretical binding group. In the last chapter, we study the notion of universe associated to a first-order structure, and we introduce a topology in this context, which is reminiscent of the topology on the spaces of types in first-order Model Theory. We also study the notion of binding groupoid from the point of view of universes


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