Modélisation probabiliste de la dépendance spatiale et temporelle appliquée à l’étude du péril sécheresse dans le cadre du régime français d’indemnisation des catastrophes naturelles

par Jean Ardon

Thèse de doctorat en Mathématiques, image et applications

Sous la direction de Jean-François Dupuy et de Clément Dombry.

Le président du jury était Valérie Monbet.

Le jury était composé de Laurence Cherfils, Antoine Quantin, Jean-Michel Soubeyroux.

Les rapporteurs étaient Valérie Monbet, Denis Allard.


  • Résumé

    Les travaux présentés s’inscrivent dans le cadre des études menées par la Caisse centrale de réassurance (CCR) pour modéliser les événements catastrophes naturelles et en particulier le péril sécheresse. La sécheresse est le nom utilisé couramment pour désigner les dommages aux bâtiments causés par le phénomène de retrait-gonflement des argiles. Les recherches effectuées sont en lien avec un modèle d’estimation du coût annuel d’un événement sécheresse conçu en interne à CCR. Celui-ci croise des données assurantielles et des données d’humidité du sol pour estimer le coût d’un événement survenu. CCR souhaite faire évoluer ce modèle vers une version probabiliste qui consiste à concevoir un générateur d’événements fictifs, non nécessairement survenus mais possibles d’un point de vue physique. Ce générateur doit permettre notamment d’estimer la distribution de probabilité du coût d’une sécheresse potentielle. Afin de concevoir un générateur d’événements fictifs pour le modèle sécheresse de CCR, nous avons étudié puis mis en oeuvre différents outils mathématiques permettant de modéliser la dépendance de variables aléatoires spatio-temporelles. La méthode choisie consiste à étudier et modéliser séparément la dépendance spatiale et la dépendance temporelle. Pour modéliser la dépendance temporelle, les modèles retenus sont des modèles classiques utilisés pour les séries temporelles. Nous décomposons les séries temporelles des observations en identifiant tendance et saisonnalité puis en ajustant un modèle autorégressif aux résidus. Pour modéliser la dépendance spatiale, notre choix s’est porté sur le krigeage et sur la théorie des copules. Les copules permettent de générer du bruit spatial pour ensuite lui appliquer les modèles de séries temporelles univariées. Le krigeage nous sert à interpoler spatialement les données générées dans le cas où une sélection de sites a été effectuée pour diminuer la dimension spatiale du problème. L’exploitation du générateur, pour laquelle nous donnons quelques résultats, va servir à CCR pour ses politiques de provisionnement et de tarification, et s’intègre également dans l’estimation de la charge deux-centennale liée aux catastrophes naturelles dans le cadre de la directive européenne Solvabilité II.

  • Titre traduit

    Probabilistic modeling of spatial and temporal dependence applied to the study of drought hazard within the French compensation system for natural disasters


  • Résumé

    This work was performed at CCR, a French reinsurance company, within the studies that are conducted to model natural disasters, and particularly the drought hazard. Drought is the word used to denote the shrink-swell clay phenomenon that damages individual houses. These researches are related to an internal model that estimates the annual cost of a drought. This model crosses insurance data and soil moisture data to evaluate the cost of a occured event. CCR wants this model to be improved towards a probabilistic version by conceiving a generator of drought events that have to be realistic, although they are fictive. This generator will allow the estimation of the probability distribution of the drought cost. In order to conceive a fictive event generator for CCR’s drought model, mathematical tools have been used to model dependence between spatio-temporal random variables. The chosen method consists of studying and modeling separately spatial dependence and temporal dependence. Temporal dependence is modelized with time series models such as classical decomposition and autoregressive processes. Spatial dependence is modelized with kriging and copula theory. Spatial random noise is generated with a copula and then time series models are applied to rebuild original process. Kriging is used when generated data need to be interpolated, for example when data are generated only on a subset of the main grid. Results of the generator exploitation are given. They will be used by CCR for provisionning and pricing. These results will also be used for the estimation of the two-hundred-year cost of natural disasters within the new European Solvency II Directive.



Le texte intégral de cette thèse sera accessible librement à partir du 27-03-2034

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