Géométrie et platitude des systèmes de contrôle de poids différentiel minimal

Geometry and flatnessof control systems of minimal differential weight

• Auteur / Autrice : Florentina Nicolau
• Direction : Witold Respondek
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 01/12/2014
• Etablissement(s) : Rouen, INSA
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale sciences physiques mathématiques et de l'information pour l'ingénieur (Saint-Etienne-du-Rouvray, Seine-Maritime ; ....-2016)
• Jury : Président / Présidente : Claude Moog
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Witold Respondek, Claude Moog, Jean-Baptiste Pomet, Pierre Rouchon, Emmanuel Trélat, Philippe Jouan, Françoise Lamnabhi-Lagarrigue
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Baptiste Pomet, Pierre Rouchon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes non linéaires

Systèmes non linéaires

Mots clés libres

Platitude

Poids différentiel

Sortie plate

Linéarisation

Differential flatness

Flat outputs

Résumé

Premièrement, nous avons caractérisé les systèmes multi-entrées, affines par rapport aux contrôles, linéarisables dynamiquement via une pré-intégration d'un contrôle bien choisi. Ils forment une classe particulière de systèmes plats : ils ont un poids différentiel de n+m+1, où m est le nombre de contrôles et n est la dimension de l'état. Nous avons présenté des formes normales compatibles avec les sorties plates minimales et décrit toutes les sorties plates minimales. Nous avons appliqué nos résultats à plusieurs exemples. Deuxièmement, nous avons décrit les systèmes multi-entrées statiquement équivalents à une forme triangulaire compatible avec la forme multi-chaînée. Ensuite, la platitude de ces systèmes a été analysée et résolue. Nous avons discuté les singularités dans l'espace de contrôle et déterminé toutes les sorties plates. Nous avons appliqué ces résultats au système mécanique d'une pièce roulant sans glissement sur une table en mouvement.

Firstly, we study flatness of multi-input control-affine systems. We give a complete geometric characterization of systems that become static feedback linearizable after a one-fold prolongation of a suitably chosen control. They form a particular class of flat systems, that is of differential weight equal to n+m+l, where n is the dimension of the state-space and m is the number of controls. We illustrate our results by several examples. Secondly, we give a complete geometric characterization of systems locally static feedback equivalent to a triangular form compatible with the m-chained form. We analyze and solve their flatness. We discuss singularities and provide a system of first order PDE's to be solved in order to find all x-flat outputs. We illustrate our results by an application to a mechanical system: the coin rolling without slipping on a moving table.