Theoretical and numerical analysis of fracture of shape memory alloys

par Selçuk Hazar

Thèse de doctorat en Mécanique

Sous la direction de Moumni Ziad.

  • Titre traduit

    Analyses théorique et numérique de la rupture des matériaux à mémoire de forme


  • Résumé

    L'objectif de cette thèse est l'analyse théorique et numérique de la rupture des matériaux à mémoire de forme (MMF). Tout d'abord, la taille de la zone martensitique à la pointe d’une fissure dans une plaque en MMF est calculée analytiquement en utilisant la fonction de transformation proposée par Zaki et Moumni (ZM) (Zaki et Moumni, J. Mech. Phys. Sol, 2007) ainsi que l’expression asymptotique des contraintes. La zone de transformation est également calculée, toujours avec le modèle ZM, par éléments finis (EF) à l’aide du logiciel Abaqus via une loi d’écoulement matériau (UMAT). Les régions de transformation calculées analytiquement et numériquement sont comparées aux résultats expérimentaux disponibles dans la littérature (Robertson et al. Acta Mater. , 2007). Les comparaisons montrent une très bonne corrélation. Dans un deuxième temps, les paramètres de rupture tels que les facteurs d'intensité des contraintes (FIC), l'intégrale-J, le taux de restitution d'énergie et le taux d’ouverture de la fissure sont évalués. L'objectif est de comprendre l'effet de la transformation de phase sur le comportement à la rupture d’une plaque en MMF sollicitée en mode I. L’analyse est réalisée numériquement à l’aide de la méthode des EF. Pour ce faire, Abaqus est utilisé d’une part avec le modèle ZM, via une UMAT utilisateur, et d’autre part à l’aide du modèle d’Auricchio (Auricchio et. Al. , Comp. Meth. Appl. Mech. Eng. , 1997). Contrairement aux matériaux classiques, le calcul montre que l'intégrale-J, dans les MMF, dépend du contour du fait de la non-homogénéité de la région autour de la pointe de la fissure. Par conséquent, les FIC sont calculés directement à partir du taux de restitution d’énergie et sont comparés aux FIC calculés en utilisant le champ de déplacement à la pointe de la fissure. Troisièmement, la propagation d’une fissure en Mode I dans une plaque en MMF en régime stationnaire est analysée à l’aide d’une méthode non-locale. L’algorithme numérique ainsi défini est implémenté dans Abaqus en utilisant le modèle ZM au moyen d'une UMAT. Dans le but d’analyser l'effet de la transformation sur la répartition des contraintes en fond de la fissure, le mouvement permanent de la fissure est simulé avec puis sans prise en compte de la transformation de phase inverse. Ensuite, l'effet de la réorientation de la martensite au voisinage de la fissure due au chargement non-proportionnel est étudié. Enfin, la répartition des contraintes et la zone de transformation de phase sont comparées aux résultats obtenus dans le cas d'une fissure statique. Dans tous les cas, la zone de la transformation de phase est calculée analytiquement au voisinage de la pointe de la fissure d’une plaque en MMF sollicitée en Mode III. Tout d’abord, la méthode analytique développée par Moumni (Ziad Moumni, thèse de doctorat, École Nationale des Ponts et Chaussées, 1995) et dans laquelle le modèle du matériau est construit dans le cadre des matériaux standards généralisés avec des liaisons internes (Moumni et al. Int. J. Plasticité, 2008), est revisitée. En utilisant la méthode d’hodographe connue en mécanique des fluides, le système d’équation aux dérivées partielles non-linéaires est transformé en un problème aux limites linéaire dans le plan d’hodographe. Ceci permet de calculer analytiquement les zones de transformation de phase au voisinage de la fissure. Ensuite, le modèle proposé dans Moumni 1995 est amélioré par la prise en compte du couplage thermomécanique. Par conséquent, l’effet du couplage thermomécanique sur les zones de transformation ainsi que l’augmentation de la température à la pointe de la fissure due à la génération de chaleur latente sont mis en évidence.


  • Résumé

    Theoretical and numerical analysis of fracture of shape memory alloys The subject of this thesis is theoretical and numerical analysis of the fracture of SMAs. First, the size of the martensitic region surrounding the tip of an edge crack in a SMA plate is calculated analytically using the transformation function proposed by Zaki and Moumni (Zaki and Moumni, J. Mech. Phys. Sol, 2007) together with crack tip asymptotic stress equations. The transformation region is also calculated with finite elements (FE) by implementing Zaki-Moumni (ZM) model in ABAQUS through user defined material subroutine (UMAT). Transformation regions calculated analytically and computationally are compared to experimental results available in the literature (Robertson et al. , Acta Mater. , 2007). Second, fracture parameters like; Stress Intensity Factors (SIFs), J-integrals, energy release rates, crack tip opening displacements (CTODs) and T-stresses are evaluated. The objective is to understand the effect of phase transformation on fracture behavior of an edge cracked Nitinol plate under mode I loading. In the FE analysis of the edge cracked plate under mode I loading, ABAQUS is used with both ZM model, written through UMAT and built-in SMA model based on Auricchio's model (Auricchio et. Al. , Comp. Meth. Appl. Mech. Eng. , 1997). J-integrals are found to be contour dependent as a result of non-homogeneity around crack tip, therefore SIFs are directly calculated from strain energy release rate and compared to the SIFs calculated using asymptotic near-tip opening displacement field equation. Third, steady state crack growth in an SMA plate is analysed. To this end, mode I steady-state crack growth in an edge-cracked Nitinol plate is modelled using a non-local stationary method. The model is implemented in ABAQUS using ZM model by means of UMAT to determine transformation zones around the crack tip. Steady-state crack growth is first simulated without considering reverse transformation to calculate the effect of transformation on stress distribution in the wake region, and then reverse transformation is taken into account. The effect of reorientation of martensite near the crack tip as a result of non-proportional loading is also studied. The stress distribution and the phase transformation region are compared to results obtained for the case of a static crack. Finally, phase transformation region are calculated analytically around the tip of an SMA specimen under mode III loading; at first the analytical method represented by Moumni (Ziad Moumni, PhD thesis, École Nationale Des Ponts Et Chaussées, 1995) in which the material model is built based on the framework of standard materials with internal constraints (Moumni et al. Int. J. Plasticity, 2008), is revisited. Using the hodograph method, the nonlinear PDE problem is transferred to a linear boundary value problem in hodograph plane and phase transformation around the tip of a crack under mode III loading is calculated analytically. The model proposed by Moumni is improved by including the thermo-mechanical coupling. As a result of the analysis, fully coupled phase transformation region and the temperature increase due to the latent heat generation is calculated numerically around the crack tip.  

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  • Détails : 1 vol. (187 p.)
  • Annexes : Bibliographie : 244 réf.

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  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : THE 2014-03
  • Bibliothèque : École polytechnique. Bibliothèque Centrale.
  • Disponible pour le PEB
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