On the semantics of disjunctive logic programs

par Athanasios Tsouanas

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Olivier Laurent.

Le président du jury était Christophe Fouqueré.

Le jury était composé de Olivier Laurent, Christophe Fouqueré, Guy McCusker, Ekaterina Komendantskaya.

Les rapporteurs étaient Guy McCusker, Dale Miller.

  • Titre traduit

    Sémantique des programmes logiques disjonctifs


  • Résumé

    Cette thèse s’intéresse à la sémantique dénotationnelle (en théorie desmodèles et en théorie des jeux) de quatre langages de programmation logique: - LP, le plus restrictif de tous, - DLP, une extension de LP aux disjonctions, - LPN, une extension de LP aux négations, et - DLPN, qui inclut les deux.Ce manuscrit apporte trois contributions principales:(1) Un cadre abstrait pour la sémantique de la programmation logique yest défini, et toutes les approches sémantiques que nous étudions par lasuite prennent place dans ce cadre.Nous définissons la notion générale d'espace de valeurs de vérité commeune structure algébrique spécifique, satisfaisant un certain ensembled'axiomes. Les booléens forment l'exemple canonique d'un tel espace,mais nous devons étudier des cas plus généraux si nous voulonsconsidérer la "négation par l'échec". Pour cela, nous définissons etétudions une famille infinie d'espaces, paramétrée par un ordinal.(2) Une sémantique des jeux pour LP a été définie en 1986, et son étudea été approfondie en 1998. Elle a ensuite été étendue au cas desprogrammes LPN en 2005.Ici nous développons en détails une sémantique pour les programmes DLP.Nous prouvons qu'elle est correcte et complète par rapport aux modèlesminimaux de Minker.(3) Nous définissons un opérateur sémantique qui, étant donnée une sémantique abstraite d'un langage non disjonctif, la transforme en une sémantique disjonctive associée.La correction de cette transformation découle du fait qu'elle conserveles équivalences de sémantiques.Nous en présentons ensuite quelques applications qui permettent, entre autres, d'obtenir la première sémantique des jeux pour DLPN.


  • Résumé

    In this thesis, we study denotational semantics (model-theoretic andgame-theoretic) of four logic programming languages:- LP which is the most restrictive one;- DLP which extends LP by allowing disjunctions;- LPN which extends LP by allowing negations; and- DLPN which allows both.The three main contributions of this dissertation can be summarized as follows:(1) An abstract framework for logic programming semantics is definedand all semantic approaches that we study are placed within this framework.We define the general notion of a truth value space as an appropriate algebraicstructure that satisfies a set of axioms.The booleans form the canonical example of such a space, but we need toconsider much more general ones when dealing with negation-as-failure. Forthis we define and study an infinite family of spaces, parametrized over anordinal number.(2) A game semantics for LP was defined in 1986 and further studied in 1998.Then in 2005 it was extended for the case of LPN programs.Here a game semantics for DLP programs is developed in full detail; we provethat it is sound and complete with respect to the standard, minimal modelssemantics of Minker.(3) We define a semantic operator which transforms any given abstractsemantics of a non-disjunctive language to a semantics of the"corresponding" disjunctive one. We exhibit the correctness of thistransformation by proving that it preserves equivalences of semantics,and we present some applications of it, obtaining new game semantics forDLPN, among others.

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