Quelques thèmes en l'analyse variationnelle et optimisation

par Le Hoang Anh Nguyen

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Szymon Dolecki et de Phan Quoc Khanh.

Soutenue le 23-02-2014

à Dijon en cotutelle avec l'Université de Ho-Chi-Minh-Ville , dans le cadre de École doctorale Carnot-Pasteur (Dijon) , en partenariat avec Institut de Mathématiques de Bourgogne (Dijon) (laboratoire) et de Institut de Mathématiques de Bourgogne (Dijon) (laboratoire) .

Le président du jury était Hoi Nghia Nguyen.

Le jury était composé de Quang Vu Huynh, Abderrahim Jourani.

Les rapporteurs étaient Dinh Nguyen, Jean-Jacques Strodiot.


  • Résumé

    Dans cette thèse, j’étudie d’abord la théorie des [gamma]-limites. En dehors de quelques propriétés fondamentales des [gamma]-limites, les expressions de [gamma]-limites séquentielles généralisant des résultats de Greco sont présentées. En outre, ces limites nous donnent aussi une idée d’une classification unifiée de la tangence et la différentiation généralisée. Ensuite, je développe une approche des théories de la différentiation généralisée. Cela permet de traiter plusieurs dérivées généralisées des multi-applications définies directement dans l’espace primal, tels que des ensembles variationnels,des ensembles radiaux, des dérivées radiales, des dérivées de Studniarski. Finalement, j’étudie les règles de calcul de ces dérivées et les applications liées aux conditions d’optimalité et à l’analyse de sensibilité.

  • Titre traduit

    Some topics in variational analysis and optimization


  • Résumé

    In this thesis, we first study the theory of [gamma]-limits. Besides some basic properties of [gamma]-limits,expressions of sequential [gamma]-limits generalizing classical results of Greco are presented. These limits also give us a clue to a unified classification of derivatives and tangent cones. Next, we develop an approach to generalized differentiation theory. This allows us to deal with several generalized derivatives of set-valued maps defined directly in primal spaces, such as variational sets, radial sets, radial derivatives, Studniarski derivatives. Finally, we study calculus rules of these derivatives and applications related to optimality conditions and sensitivity analysis.


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Informations

  • Détails : 1 vol. (viii-134 p.)
  • Annexes : Bibliographie p.124-131

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  • Bibliothèque : Université de Bourgogne. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TNSDIJON/2014/09
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