Etude d'estimateurs a posteriori en élasticité - Développement asymptotique pour le problème de Stokes

par Thi Hong Cam Luong

Thèse de doctorat en Mathématiques - EM2C

Sous la direction de Christian Daveau.

Soutenue le 31-10-2014

à Cergy-Pontoise , dans le cadre de Ecole doctorale Économie, Management, Mathématiques et Physique (EM2P) (Cergy-Pontoise, Val d'Oise) , en partenariat avec Analyse, géométrie et modélisation (Cergy-Pontoise, Val d'Oise) (laboratoire) et de Laboratoire d'Analyse, Géométrie et Modélisation (laboratoire) .

Le président du jury était Bernard Bandelier.

Le jury était composé de Christian Daveau, Pascal Omnes.

Les rapporteurs étaient Hélène Barucq, Abdessatar Khelifi.


  • Résumé

    Cette thèse comprend deux parties principales:La première partie est une étude du problème d'élasticité linéaire en temps par une méthode de Galerkin discontinue (SIPG). Dans cette partie, nous avons toutd'abord obtenu un estimateur a posteriori pour la formulation semi-discrète. En utilisant une technique de reconstruction et des résultats montrés dans le cas stationnaire, on a établi un estimateur a posteriori d'erreur pour le problème d'onde élastique dépendant du temps. Afin de calculer l'estimateur d'erreur lié au cas stationnaire, nous avons présenté deux méthodes, l'une utilisant la technique de la dualité ce qui nous a donné un calcul d'erreur en norme L^2 et l'autre en calculant l'erreur en norme énergie. Pour la discrétisation en temps l'équation, nous utilisons un schéma numérique d'Euler. En utilisant une technique et de reconstruction spatio-temporelle, on propose un nouvel estimateur a posteriori.La deuxième partie a pour but l'établissement d'un développement asymptotiquepour la solution de problème résolvant Stokes avec une petite perturbation dudomaine. Dans ce travail, nous avons appliqué la théorie du potentiel. On a écrit la solution du problème non perturbé et du problème perturbé sous forme d'opérateurs intégraux. En calculant la différence, et en utilisant des propriétés liées aux noyaux des opérateurs on a établi un développement asymptotique de la solution.

  • Titre traduit

    A posteriori error for elasticity equations - Asymptotic expansion for Stokes problem


  • Résumé

    This thesis contains two main parts:The first part concerning the discontinuous Galerkin method for the timedependentlinear elasticity problem. In this part, we have derived the a posteriorierror bounds for semi-discrete and fully discrete formulation, by makinguse of the SE reconstruction technique which allows to estimate the errorbound for time-dependent problem through the error estimation of the ascociatedstationary elasticity problem. Then to derive the error bound for thestationary problem, we have presented two methods to obtain two different aposteriori bounds, by L2 duality technique and via energy norm. For fully discretescheme, we make use of the backward-Euler scheme and an appropiatespace-time reconstruction which has the zero-mean value in time.The second part concerning the derivation of an asymptotic expansionfor the solution of Stokes resolvent problem with a small perturbation of thedomain. In this work, we have applied the potential theory, boundary integralequation method and geometric properties of perturbed boundary. Thederivation is rigorous, and this method allows to derive high-order terms inasymptotic expansion. Also, it can be used for many other boundary valueproblems, whenever a suitable potential theory is available.


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