Miroirs, Cubes et Feistel Dissymétriques

par Emmanuel Volte

Thèse de doctorat en Mathématiques - EM2C

Sous la direction de Jacques Patarin et de Valérie Nachef.

Soutenue le 28-11-2014

à Cergy-Pontoise , dans le cadre de Ecole doctorale Économie, Management, Mathématiques et Physique (EM2P) (Cergy-Pontoise, Val d'Oise) , en partenariat avec Analyse, géométrie et modélisation (Cergy-Pontoise, Val d'Oise) (laboratoire) et de Laboratoire d'Analyse- Géométrie et Modélisation / AGM (laboratoire) .

Le président du jury était David Pointcheval.

Le jury était composé de Louis Goubin.

Les rapporteurs étaient Bart Preneel, Pierre-Alain Fouque.


  • Résumé

    La première partie est consacrée à l'étude d'attaques génériques sur des schémas de Feistel dissymétriques. Ces attaques sont en fait des distingueurs qui calculent sur une partie des clairs-chiffrés le nombre de paires vérifiant un système d'égalités et de non-égalités sur un groupe fini. La recherche de ce type d'attaques a été automatisée et améliorée, notamment en tenant compte de goulots d'étranglement. Plus généralement, des travaux sur ce type de systèmes, que l'on désigne par les termes << théorie du miroir >> sont exposés dans cette partie. En particulier, on décrit le problème de la somme de deux bijections sur un groupe fini.La deuxième partie décrit un des candidats à la compétition SHA-3 : la fonction de hachage CRUNCH. Cette fonction reprend un schéma de Feistel dissymétrique et utilise la somme de deux bijections. De plus, un nouveau mode d'enchaînement a été utilisé.Dans la dernière partie on traite de problème d'authentification à divulgation nulle de connaissance. D'abord avec les polynômes à plusieurs variables, puis avec un problème difficile lié aux groupes symétriques. Une illustration est donnée avec le groupe du Rubik's Cube.Enfin une méthode originale pour tenter de trouver une solution aux équations de Brent est donnée en annexe.

  • Titre traduit

    Mirrors, cubes and unbalanced Feistel schemes


  • Résumé

    The first part is dedicated to the study of generic attacks in unbalanced Feistel schemes. All these attacks are distinguishers that counts how many number of couples (plain text, cipher text) verify a system of equalities and non-equalities on a finite groupe. With the help of algorithms we have found all the possible attacks, and some attacks with a neck bottle have been rejected automatically. More generally, we describe some works about the "mirror theory" that deals about that kind of systems. We specially describe the problem of the sum of two bijections in a finite group.The second part describes one of the candidate of the SHA-3 competition : the hash function called CRUNCH. This function includes the sum of two bijections, and each bijection is an unbalanced Feistel Scheme. A new chaining process for long messages is given.In the last part we deal with zero-knowledge authentication problems. The first protocol is based on multivariate polynomials. The second is linked to a difficult problem in symmetric groups. We take the example of the Rubik's cube group.Finally, we reveal some works on Brent equations. We build an algorithm that may find one solution.


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