Graphes et décompositions

Graphs and decompositions

• Auteur / Autrice : Tom Bouvier
• Direction : Cyril Gavoille, Frédéric Mazoit
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 15/12/2014
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement d'accueil : Université Bordeaux-I (1971-2013)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire bordelais de recherche en informatique
• Jury : Président / Présidente : Bruno Courcelle
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Bruno Courcelle, Christophe Paul, Ioan Todinca, Arnaud Labourel
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Christophe Paul, Ioan Todinca

Mots clés

Mots clés contrôlés

Partitionnement de graphes

Théorie des graphes

Mots clés libres

Graphe

Décomposition de graphe

Grammaire de graphe

Complexité paramétrée

Logique monadique du second ordre

Largeur de graphe

Graph

Graph decomposition

Graph grammar

Width paramete

Monadic second-order logic

Fixed parameter tractability

Résumé

Dans cette thèse, nous étudions diverses largeurs de graphes autour de la largeur arborescente ainsi que de la largeur de clique. Nous commençons avec une étude comparative entre la largeur arborescente d’un graphe et la largeur de clique du graphe d’incidence associé, de laquelle nous extrayons des résultats algorithmiques encourageants. Puis nous présentons quelques propriétés structurelles liées à la largeur arborescente spéciale, largeur relativement récente qui est à mi-chemin entre les deux largeurs précédentes. Enfin nous nous intéressons à une notion plus générale connue sous le nom de fonction de partition sous-modulaire qui englobe, entre autres, les largeurs arborescentes « classique » et spéciale, la largeur de chemin ainsi que la largeur linéaire et les largeurs de branches de coupe et de découpe. Nous présentons alors un algorithme linéaire à paramètre fixé pour le calcul de ces différentes largeurs, lequel généralise un certain nombre de résultats propres à chacune de ces largeurs.

In this thesis, we study some width parameters on graphs, beyond tree-width and clique-width. Our first investigation is a comparative study between the tree-width of a graph and the clique-width of the associated incidence graph, from which we extract some strong algorithmic results. Then we present a few structural properties over a recently defined width called special tree-width and which takes its definition through both tree-width and clique-width. Finally, we end our journey with a more general notion named sub-modular partition fonction and which encompass both “classic” and special tree-widths, path-width, branch-width, linear-width, cut-width and carvingwidth among others. So, we introduce a fixed parameter tractable algorithm computing those widths parameters and thus we generalize a number of results specific to each of them.