Méthodes numériques de type Volumes Finis sur maillages non structurés pour la résolution de thermique anisotrope et des équations de Navier-Strokes compressibles

par Pascal Jacq

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées et calcul scientifique

Sous la direction de Pierre-Henri Maire et de Rémi Abgrall.

Soutenue le 09-07-2014

à Bordeaux , dans le cadre de École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde) , en partenariat avec Université de Bordeaux I (1970-2013) (Etablissement d'accueil) , INRIA Bordeaux Sud Ouest (laboratoire) et de CEA-CESTA (Le Barp, France) (laboratoire) .

Le président du jury était Jean-Paul Caltagirone.

Le jury était composé de Jean Roman.

Les rapporteurs étaient Florian de Vuyst, Boniface Nkonga.


  • Résumé

    Lors de la rentrée atmosphérique nous sommes amenés à modéliser trois phénomènes physiques différents. Tout d'abord, l'écoulement autour du véhicule entrant dans l'atmosphère est hypersonique,il est caractérisé par la présence d'un choc fort et provoque un fort échauffement du véhicule. Nous modélisons l'écoulement par les équations de Navier-Stokes compressibles et l'échauffement du véhicule au moyen de la thermique anisotrope. De plus le véhicule est protégé par un bouclier thermique siège de réactions chimiques que l'on nomme communément ablation.Dans le premier chapitre de cette thèse nous présentons le schéma numérique de diffusion CCLAD (Cell-Centered LAgrangian Diffusion) que nous utilisons pour résoudre la thermique anisotrope. Nous présentons l'extension en trois dimensions de ce schéma ainsi que sa parallélisation.Nous continuons le manuscrit en abordant l'extension de ce schéma à une équation de diffusion tensorielle. Cette équation est obtenue en supprimant les termes convectifs de l'équation de quantité de mouvement des équations de Navier-Stokes. Nous verrons qu'une pénalisation doit être introduite afin de pouvoir inverser la loi constitutive et ainsi appliquer la méthodologie CCLAD. Nous présentons les propriétés numériques du schéma ainsi obtenu et effectuons des validations numériques.Dans le dernier chapitre, nous présentons un schéma numérique de type Volumes Finis permettant de résoudre les équations de Navier-Stokes sur des maillages non-structurés obtenu en réutilisant les deux schémas de diffusion présentés précédemment.

  • Titre traduit

    Finite Volume methods on unstructured grids for solving anisotropic heat transfer and compressible Navier-Stokes equations


  • Résumé

    When studying the problem of atmospheric reentry we need to model three different physical phenomenons. First, the ow around the atmospheric reentry vehicle is hypersonic, it is characterized by the presence of a strong shock which leads to a rapid heating of the vehicle. We model the ow using the compressible Navier-Stokes equations and the heating of the vehicle is modeled with the anisotropic heat transfer equation. Furthermore the vehicle is protected by an heat shield, where thermochemical reactions, commonly named ablation, occurs.In the first chapter of this thesis we introduce the numerical diffusion scheme CCLAD (Cell-Centered LAgrangian Diffusion) that we use to solve the anisotropic heat diffusion. We develop its non trivial extension to three-dimensional geometries and present its parallelization. We continue this thesis by the presentation of the extension of this scheme to tensorial diffusion. This equation is obtained by suppressing the convective terms of the momentum equation of the Navier-Stokes equations. We show that we need to introduce a penalization term in order to be able to invert the constitutive law. The invertibility of the constitutive law allows us to apply the CCLAD methodology to this equation straightforwardly. We present the numerical properties of this scheme and show numerical validations.In the last chapter, we present a Finite Volume scheme on unstructured grids that solves the compressible Navier-Stokes equations. This numerical scheme is mainly obtained by gathering the contributions of the two diffusion schemes we developed in the previous chapters.


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