Calculs explicites en th?orie d'Iwasawa

par Firmin Varescon

Thèse de doctorat en Mathematiques

Sous la direction de Jean Robert Belliard.

Soutenue le 11-06-2014

à Besançon , dans le cadre de ?cole doctorale Carnot-Pasteur (Besan?on ; Dijon ; 2012-....) , en partenariat avec Laboratoire de Math?matiques de Besan?on (Besan?on) (équipe de recherche) et de Laboratoire de Math?matiques de Besan?on (laboratoire) .

Le président du jury était Peter Stevenhagen.

Le jury était composé de Jean Robert Belliard, Christophe Delaunay, Christian Maire, St?phane Vinatier.

Les rapporteurs étaient Peter Stevenhagen, Xavier-Fran?ois Roblot.


  • Résumé

    Dans le premier chapitre de cette th?se on rappelle l'?nonc? ainsi que des ?quivalents de la conjecture de Leopoldt puis l'on donne un algorithme permettant de v?rifier cette conjecture pour un corps de nombre et premier donn?s. Pour la suite on suppose cette conjecture vraie pour le premier p fix? Et on ?tudie la torsion du groupe de Galois de l'extension ab?lienne maximale p-ramifi?e. On pr?sente une m?thode qui d?termine effectivement les facteurs invariants de ce groupe fini. Dans le troisi?me chapitre on donne des r?sultats num?riques que l'on interpr?te via des heuristiques ? la Cohen-Lenstra. Dans le quatri?me chapitre, ? l'aide de l'algorithme qui permet le calcul de ce module, on donne des exemples de corps et de premiers v?rifiant la conjecture de Greenberg.

  • Titre traduit

    Explicit computing in Iwasawa theory


  • Résumé

    In the first chapter of this thesis we explain Leopoldt's conjecture and some equivalent formulations. Then we give an algorithm that checks this conjecture for a given prime p and a number field. Next we assume that this conjecture is true, and we study the torsion part of the Galois group of the maximal abelian p-ramified p-extension of a given number field. We present a method to compute the invariant factors of this finite group. In the third chapter we give an interpretation of our numrical result by heuristics ?? la? Cohen-Lenstra. In the fourth and last chapter, using our algorithm which computes this torsion submodule, we give new examples of numbers fields which satisfy Greenberg's conjecture.


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  • Sous le titre : Calculs explicites en théorie d'Iwasawa
  • Détails : 1 Vol.(122p.)
  • Annexes : Bibliogr.p118-122
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