Espaces de Banach de séries de DIRICHLET et leurs opérateurs de composition

par Maxime Bailleul

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Pascal Lefèvre.

Soutenue le 13-06-2014

à l'Artois , dans le cadre de École doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Lille) .

Le président du jury était Hervé Queffélec.

Le jury était composé de Pascal Lefèvre, Hervé Queffélec, Frédéric Bayart, Joaquim Ortega-Cerdà, Etienne Matheron, Luis Rodriguez-Piazza, Gilles Godefroy.

Les rapporteurs étaient Frédéric Bayart, Joaquim Ortega-Cerdà.


  • Résumé

    Les travaux présentés dans cette thèse concernent l'étude d'opérateurs sur certains espaces de Banach de séries de Dirichlet. Nous étudions principalement les opérateurs de composition sur deux familles d'espaces de Bergman. Dans un premier temps, nous donnons des estimations de la norme essentielle des opérateurs de composition sur les espaces de Hardy de séries de Dirichlet à l'aide de deux points de vue : les fonctions de comptage déjà étudiées dans ce cadre et les mesures de Carleson que nous définissons. Dans un second temps nous étudions deux familles d'espaces de Bergman de séries de Dirichlet. Le premier type d'espace est associé au "demi-plan" : on montre que les propriétés d'injection vis-à-vis des espaces de Hardy ne sont pas les mêmes que dans le cas du disque unité et nous prouvons des résultats similaires à ceux obtenus dans la première partie concernant la norme essentielle des opérateurs de composition. Le deuxième type d'espace est associé au polydisque infini : à l'aide d'un résultat d'hypercontractivité nous généralisons des résultats classiques du disque unité sur ces espaces puis nous étudions la continuité des opérateurs de composition sur ces espaces. Nous finissons cette thèse par la définition et l'étude d'espaces de Hardy-Orlicz de séries de Dirichlet.

  • Titre traduit

    Banach spaces of Dirichlet series and their composition operators


  • Résumé

    In this thesis we study operators on some Banach spaces of Dirichlet series. We mainly study composition operators on two families of Bergman spaces. First we give estimates of the essential norm of composition operators on Hardy spaces of Dirichlet series with help of the Nevanlinna couting function and the Carleson's measures. Second we define and study two families of Bergman spaces of Dirichlet series : we compare these new spaces and the Hardy spaces of Dirichlet series and obtain results about boundedness and compactness of compostion operators in this framework. Finally we define and study the Hardy-Orlicz spaces of Dirichlet series.


Il est disponible au sein de la bibliothèque de l'établissement de soutenance.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université d'Artois (Arras, Pas-de-Calais). Bibliothèque électronique.
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.