Sur certains aspects de la propriété RD pour des représentations sur les bords de Poisson-Furstenberg

On some aspects of property RD for Poisson-Furstenberg boundary representations.

• Auteur / Autrice : Adrien Boyer
• Direction : Christophe Pittet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 03/07/2014
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : École Doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille)
• Jury : Président / Présidente : Patrick Delorme
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Peter Haïssinsky, Pascal Hubert
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-François Quint, François Ledrappier

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie ergodique

Analyse harmonique (mathématiques)

Groupes discrets

Groupes de Lie

Mots clés libres

Bord de Poisson

Bord de Frustenberg

Coefficients matriciels

Equidistribution

Mesures de Patterson-Sullivan

Poisson boundary

Furstenberg boundary

Matrix coefficients

Equidistribution

Patterson-Sullivan measures

Résumé

Nous étudions la propriété RD en terme de décroissance de coefficients matriciels de représentations unitaires. Nous nous concentrons en particulier sur des représentations provenant de l'action des groupes de Lie et de groupes discrets sur un ''bord'' approprié. Ces actions produisent des rerésentations unitaires à normalisation prés. Nous utilisons des techniques d'analyse harmonique et de théorie ergodique pour amorcer une nouvelle approche de la conjecture de Valette.

We study property RD in terms of decay of matrix coefficients for unitary representations. We focus our attention on unitary representations arising from action of Lie groups and discrete groups of isometries of a CAT(-1) space on their appropriate boundary. We use some techniques of harmonic analysis, and ergodic theory to start a new approach of Valette's conjecture