Une construction explicite de polynômes-clés pour des valuations de rang fini

par Wael Mahboub

Thèse de doctorat en Mathématiques fondamentales

Sous la direction de Mark Spivakovsky.

Soutenue en 2013

à Toulouse 3 .


  • Résumé

    Soit K un corps et Nu une valuation de K. Soit L une extension de K, et Mu une valuation de L qui prolonge Nu. Le premier but de ce mémoire est de construire par récurrence des suites de polynômes-clés associées à la valuation Mu, dans le cas où la valuation Nu est de rang fini arbitraire r. Ce qui donne une généralisation de la construction de polynômes-clés de M. Spivakovsky, M. A Olalla Acosta et F. J. Herrera Govantes. Ensuite nous comparons la notion des polynômes-clés ainsi construits avec celle de S. Maclane et de M. Vaquié, en donnons des théorèmes de comparaison précis entre les deux notions. Enfin nous donnons une collection d'exemples de polynômes-clés et de polynômes-clés limites. Entre autres, nous donnons un exemple de polynôme-clé limite pour une valuation de rang 1 en caractéristique positive qui est centrée dans un anneau local noethérien.

  • Titre traduit

    An explicit construction of key polynomials for valuations of finite rank


  • Résumé

    Let K be a field and Nu a valuation of K. Let L be an extension of K, and Mu a valuation which extends Nu The first purpose of this paper is to construct recursively sequences of key polynomials associated to the valuation Mu, in the case where the valuation Nu is of finite arbitrary rank r. This gives a generalization of the construction of key polynomials of M. Spivakovsky, M. A Olalla Acosta and F. J. Herrera Govantes. Then we compare the notion of key polynomials thus constructed with the notion of key polynomials given by S. Maclane and M. Vaquié. We give explicit comparison theorems between the two notions. Finally we give a collection of examples of key polynomials and limit key polynomials. Among those, we give an example of a limit key polynomial for a valuation of rank 1 in positive characteristic which is centered in a Noetherian local ring.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (94 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 93-94

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  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque électronique.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 2013 TOU3 0190
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