Étude et résolution d'équations différentielles algébriques avec applications en génie des procédés

par Fabien Monfreda

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Jean-Claude Yakoubsohn et de François Lemaire.

Soutenue en 2013

à Toulouse 3 .


  • Résumé

    Cette thèse propose d'étudier et de résoudre certaines classes d'équations différentielles algébriques (EDAs), intervenant notamment dans le domaine du génie des procédés. Les EDAs sont des systèmes différentiels généraux qui englobent en outre les équations différentielles ordinaires. On met au point dans cette thèse une nouvelle méthode de résolution des EDAs linéaires et quasi-linéaires. Cette méthode, nommée méthode de déflation, est un processus symbolique itératif dont le but consiste à transformer une EDA, pour obtenir soit une équation différentielle sous contraintes, soit un système d'équations algébriques. La méthode de déflation est donnée par le biais d'un algorithme formel ; on analyse les propriétés de ce dernier en détail. Le premier chapitre de cette thèse parcourt les méthodes de résolution des EDAs les plus significatives de la littérature. Ces méthodes de résolution sont présentées et illustrées. Dans le second chapitre, la méthode de déflation est décrite et analysée. On montre notamment le caractère géométrique de la méthode, à savoir qu'elle préserve la géométrie des systèmes étudiés, à travers l'étude des équations modélisant le mouvement d'un pendule simple en dimension n. La méthode de déflation est mise en pratique sur des systèmes mécaniques contraints à corps multiples. On montre également la baisse caractéristique de l'indice de Kronecker durant l'application de la méthode de déflation. Plus précisément, on prouve que l'indice de Kronecker diminue de un entre chaque étape de la méthode. Enfin, nous résolvons formellement dans le troisième chapitre des EDAs quasi-linéaires modélisant des phénomènes de distillation de Rayleigh.

  • Titre traduit

    Study and resolution of differentialalgebraic equations with applications in process engineering


  • Résumé

    This thesis deals with the study and the resolution of several classes of differential algebraic equations (DAEs), especially involved in the process engineering field. DAEs are general differential systems which include ordinary differential equations. We establish in this work a new resolution method for linear and quasilinear DAEs. The method, called the deflation method, is an iterative symbolic process which transforms DAEs into either constrained differential equations or algebraic equations. The deflation method is provided by a symbolic algorithm. We analyse properties of this algorithm in detail. The first chapter of the thesis describes the most significant resolution methods of DAEs known in the actual literature. These methods are presented and illustrated. In the second chapter, the deflation method is studied. We show the geometric aspect of the deflation method (the method preserves the geometry of the studied systems) through the study of the equations of the n-pendulum. The deflation method is used on constrained multibody systems. We also show how the Kronecker index decreases during the application of the method. In the last chapter, we solve quasilinear DAEs provided by Rayleigh distillation models.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (146 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p.143-146

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  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2013 TOU3 0086
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