Étude de l'existence et de la stabilité de dynamiques explosives pour des problèmes paraboliques critiques

par Rémi Schweyer

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Pierre Raphaël.

Soutenue en 2013

à Toulouse 3 .


  • Résumé

    Dans cette thèse a été obtenue une description fine de dynamiques explosives (Universalité de la bulle et de la vitesse de concentration, stabilité du régime explosif) pour trois problèmes paraboliques critiques : le flot de la chaleur harmonique en dimension deux pour des solutions 1-corotationnelles, l'équation de la chaleur semi-linéaire dans le cas énergie critique en dimension quatre, ainsi que le modèle de Patlak-Keller-Segel dans sa version parabolique-elliptique, pour des solutions de masse surcritique (M>8p). Les quatre premiers chapitres sont consacrés à la présentation de chacun de ses problèmes, ainsi que celle de la méthode de preuve. Dans les trois derniers chapitres ont été placés les articles dans leur version soumises à publication.

  • Titre traduit

    Study of the existence and the stability of the blow-up dynamics for critical parabolic problems


  • Résumé

    In this thesis, we have obtained a sharp description of blow-up dynamics (Universality of the bubble and the speed of the concentration, stability of the formation of the singularity) for three critical parabolic problems : harmonic heat flow in dimension two for the 1-corotational solutions, the energy critical semilinear heat flow in dimension four and the Patlak-Keller-Segel model in the parabolic-elliptic version, for supercritical mass solutions (M>8p). The first four chapters are devoted to the presentation of each problem, as well as the strategy of the proof. In the last three chapters have been placed submitted articles.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (262 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 257-262

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