Relation de congruence pour les variétés de Shimura associées aux groupes unitaires GU (n-1,1)

par Jean-stefan Koskivirta

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Henri Carayol et de Christophe Cornut.

Le président du jury était Alain Genestier.

Le jury était composé de Jean-Pierre Wintenberger, Rutger Noot.

Les rapporteurs étaient Torsten Wedhorn.


  • Résumé

    Blasius et Rogawski ont formulé une conjecture qui prévoit que l'action du Frobenius sur la cohomologie d'une variété de Shimura est annulée par un certain polynôme, à coefficients dans l'algèbre de Hecke. C'est l'analogue de la célèbre relation d'Eichler-Shimura pour la courbe modulaire. Dans cette thèse, on démontre cette conjecture pour les variétés de Shimura associées aux groupes unitaires en signature (n-1,1) quand n est impair. Par ailleurs, on étudie certains aspects dans le cas particulier n=3. On montre explicitement la relation de congruence sur le lieu ordinaire. De plus, on étudie le graphe des cristaux supersinguliers et les relèvements d'isogénies en caractéristique nulle.

  • Titre traduit

    Congruence relation for Shimura varieties associated to unitary groups GU (n-1,1)


  • Résumé

    Blasius and Rogawski have stated a conjecture saying that the action of the Frobenius element on the cohomology of a Shimura variety is annihilated by some polynomial with coefficients in the Hecke algebra. This is the analogue of the Eichler-Shimura congruence relation for the modular curve. In this thesis, we prove this conjecture for Shimura varieties associated to unitary groups in signature (n-1,1) when n is odd. We also investigate some particular aspects in the case n=3. We explicitely show the congruence relation on the ordinary locus. Further, we study the graph of supersingular Dieudonné crystals and liftings of isogenies to characteristic zero.


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