Topologie et géométrie des complexes de groupes à courbure négative ou nulle

par Alexandre Martin

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Thomas Delzant.

Le président du jury était Frédéric Paulin.

Le jury était composé de Goulnara Arzhantseva, François Dahmani.

Les rapporteurs étaient Tadeusz Januszkiewicz, Frédéric Haglund.


  • Résumé

    Étant donné un complexe de groupes, quand peut-on déduire une propriété de son groupe fondamental à partir des propriétés analogues de ses groupes locaux ? Ce problème naturel de géométrie des groupes a fait l'objet de nombreux travaux dans le cas des graphes de groupes et des complexes de groupes finis. Cette thèse se propose de développer des outils géométriques pour étudier le cas des complexes de groupes à courbure négative ou nulle. Nous nous intéressons à des propriétés de nature asymptotique : EZ-structures, hyperbolicité. Ce faisant, nous démontrons un théorème de combinaison pour les groupes hyperboliques qui généralise au complexe de groupes de dimension arbitraire un théorème de Bestvina-Feighn.

  • Titre traduit

    Topology and geometry of non-positively curved complexes of groups


  • Résumé

    Given a complex of groups, when is it possible to deduce a property for its fundamental group out of the analogous properties of its local groups? This natural problem of geometric group theory has been adressed mainly for graphs of groups and complexes of finite groups. In this thesis, we develop geometric tools to study non-positively curved complexes of groups. We focus on properties of an asymptotic nature: EZ-structures, hyperbolicity. This allows us to prove a combination theorem for hyperbolic groups, which generalises a theorem of Bestvina-Feighn to complexes of groups of arbitrary dimension.


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