Utilisation d'information auxiliaire en théorie des sondages à l'étape de l'échantillonnage et à l'étape de l'estimation

par Éric Lesage

Thèse de doctorat en Mathématiques fondamentales et applications

Sous la direction de François Coquet et de Jean-Claude Deville.


  • Résumé

    Cette thèse est consacrée à l'utilisation d'information auxiliaire en théorie des sondages à l'étape de l'échantillonnage et à l'étape de l'estimation. Dans le chapitre 2, on donne une présentation des principales notions de la théorie des sondages. Au chapitre 3, on propose une extension de la famille des estimateurs par calage reposant sur l'emploi de paramètres de calage complexes. Au chapitre 4 et 5, on s'intéresse à la correction simultanée des erreurs d'échantillonnage et de non-réponse au moyen d'un calage unique. On montre qu'en dépit du fait que le calage n'utilise pas explicitement les probabilités de réponse, il est nécessaire d'écrire le modèle de réponse afin de choisir correctement la fonction de calage. A défaut, on s'expose à des estimateurs biaisés dont le biais peut dépasser le biais de l'estimateur non-ajusté. En particulier, dans le cas du calage généralisé, la variance et le biais sont amplifiés pour des variables de calage faiblement corrélées aux variables instrumentales. Au chapitre 6, on montre qu'une approche conditionnelle, par rapport au plan de sondage, permet de construire des estimateurs plus robustes aux valeurs extrêmes et aux "sauteurs de strates". Au chapitre 7, on met en évidence que la méthode du tirage réjectif de Fuller conduit un estimateur par la régression qui peut être biaisé lorsque la variable d'intérêt ne suit pas un modèle de régression linéaire en fonction des variables d'équilibrage.

  • Titre traduit

    Use of auxiliary information in survey sampling at the sampling stage and the estimation stage


  • Résumé

    This thesis is devoted to the use of auxiliary information in sampling theory at the sampling stage and estimation stage. In Chapter 2, we give an overview of the key concepts of sampling theory. In Chapter 3, we propose an extension of the family of calibration estimators based on the use of complex parameters. In Chapter 4 and 5, we are interested in the simultaneous correction of sampling errors and nonresponse using a single calibration. It shows that despite the fact that the calibration does not explicitly use the response probabilities, it is necessary to write the response model to correctly select the calibration function. Otherwise, we run the risk of biased estimators whose bias can exceed the bias of the unadjusted estimator. In particular, in the case of generalized calibration, the variance and bias are amplified for calibration variables weakly correlated with the instrumental variables. In Chapter 6, we show that a conditional approach, based on the design, leads to estimators more robust to outliers and "jumpers strata. In Chapter 7, we highlight that the Fuller rejective sampling yield to a regression estimator which can be biased when the variable of interest does not follow a linear regression with the balancing variables.


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