Sur le problème de Cauchy singulier

par Mohamed Amine Kerker

Thèse de doctorat en Sciences - STS

Sous la direction de Ali Bentrad.

Soutenue le 16-12-2013

à Reims , dans le cadre de Ecole doctorale Sciences, technologies, santé (Reims, Marne) , en partenariat avec (LMR) Laboratoire de Mathématiques de Reims (laboratoire) .

Le président du jury était Jean Vaillant.

Le jury était composé de Ali Bentrad, Satyanad Kichenassamy, André Unterberger, Kunihiko Kajitani.

Les rapporteurs étaient Mahdi Boukrouche, Mokhtar Kirane.


  • Résumé

    L'objet de cette thèse porte sur le problème de Cauchy singulier dans le domaine complexe. Il s'agit d'étudier les singularités de la solution du problème pour trois classes d'équations aux dérivées partielles. Cette thèse s'inscrit dans la continuité des travaux initiés par Jean Leray et son école. Pour décrire les singularités de la solution, on cherche la solution sous la forme d'un développement asymptotique de fonctions hypergéométriques de Gauss. Comme les singularités sont portées par les fonctions hypergéométriques, l'étude de la ramification de la solution se ramène à celle de ces fonctions.

  • Titre traduit

    On the singular Cauchy problem


  • Résumé

    This thesis deals with the singular Cauchy problem in the complex domain. We study the singularities of the solution of the problem for three classes of partial differential equations. This thesis is a continuation of the work initiated by Jean Leray and his school. To describe the singularities of the solution, we seek the solution in the form of asymptotic an expansion of Gauss hypergeometric functions. As the singularities are carried by the hypergeometric functions, the study of the ramification of the solution reduces to that of these functions.


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