Invariants algébriques et topologiques des courbes et surfaces à singularités quotient

par Jorge Ortigas Galindo (Ortigas-Galindo)

Thèse de doctorat en Mathématiques


  • Résumé

    Le but principal de cette thèse de doctorat est l'étude de l'anneau de cohomologie du complément d'une courbe algébrique réduite dans le plan projectif pondéré complexe dont les composantes irréductibles sont des courbes rationnelles (avec ou sans points singuliers). En particulier, des représentants holomorphes (rationnels) sont obtenus pour les classes de cohomologie. Pour atteindre notre objectif, il est nécessaire de développer une théorie algébrique des courbes sur des surfaces avec des singularités quotient et d'étudier des techniques pour calculer certains invariants particulièrement utiles à travers des Q-résolutions plongées.

  • Titre traduit

    Algebraic and Topological Invariants of Curves and Surfaces with Quotient Singularities


  • Résumé

    The main goal of this PhD thesis is the study of the cohomology ring of the complement of a reduced algebraic curve in the complex weighted projective plane whose irreducible components are all rational (possibly singular) curves. In particular, holomorphic (rational) representatives are found for the cohomology classes. In order to achieve our purpose one needs to develop an algebraic theory of curves on surfaces with quotient singularities and study techniques to compute some particularly useful invariants by means of embedded Q-resolutions.


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