Laplaciens des graphes sur les surfaces et applications à la physique statistique

par Adrien Kassel

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Wendelin Werner et de Richard Kenyon.

Le président du jury était Yves Le Jan.

Le jury était composé de Wendelin Werner, Richard Kenyon, Yves Le Jan, Thierry Lévy, Philippe Biane, Philippe Di Francesco.

Les rapporteurs étaient Thierry Lévy, David B. Wilson.


  • Résumé

    Nous étudions le déterminant du laplacien sur les fibrés vectoriels sur les graphes et l'utilisons, en lien avec des techniques d'analyse complexe discrète, pour comprendre des modèles de physique statistique. Nous calculons certaines constantes de réseaux, construisons des limites d'échelles d'excursions de la marche aléatoire à boucles effacées sur les surfaces, et étudions certains champs gaussiens et processus déterminantaux.

  • Titre traduit

    Laplacians on graphs on surfaces and applications to statistical physics


  • Résumé

    We study the determinant of the Laplacian on vector bundles on graphs and use it, combined with discrete complex analysis, to study models of statistical physics. We compute exact lattice constants, construct scaling limits for excursions of the loop-erased random walk on surfaces, and study some Gaussian fields and determinantal processes.


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