Représentations modulo p de GL(m, D), D algèbre à division sur un corps local

par Tony Ly

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Marie-France Vignéras.


  • Résumé

    The work achieved in this thesis sits in the context of the mod p local Langlands correspondence and more precisely in the mod p representation theory of p-adic reductive groups. The field of research is flourishing and this work follows the legacy of recent advances by Abe, Grosse-Klonne, Henniart, Herzig, Vignéras to name a few. This thesis is aimed at studying the case of a non quasisplit group for the first time. We establish an irreducibility criterion of parabolic induction and a classification of smooth irreductible admissible representations for GL(m,D), m being an integer smaller than 4 and D a division algebra over a local field (non Archimedean, locally compact, of residual characteristic p > 0). Another important result of the thesis is the generalization of the work of Grosse-Klonne and Herzig concerning the generalized Steinberg representations to the case of a general (non necessarily split) reductive group over a local field.


  • Résumé

    Ce travail de thèse se place dans le cadre de la correspondance de Langlands locale modulo p et plus particulièrement des représentations modulo p de groupes réductifs p-adiques. Le domaine est effervescent et ce travail se place dans la lignée des avancées récentes de Abe, Grosse-Klonne, Henniart, Herzig, Vignéras pour ne citer que quelques noms. Cette thèse a pour objet d'étudier pour la première fois un cas de groupe non quasi-déployé. Sont ainsi explorés critère d'irréductibilité des induites paraboliques et classification des représentations lisses irréductibles admissibles pour GL(m,D), où m est un entier inférieur ou égal à 3 et D une algèbre à division sur un corps local (non archimédien, localement compact de caractéristique résiduelle p > 0). Un autre apport important est la généralisation du travail de Grosse-Klonne et Herzig sur les représentations de Steinberg généralisées au cadre d'un groupe réductif quelconque (non nécessairement déployé) sur un corps local.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (156 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 153-156

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2013) 272
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 07237
  • Bibliothèque : Ecole normale supérieure. Bibliothèque de mathématiques et informatique.
  • Non disponible pour le PEB
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