Transformations de schémas de récursion d'ordre supérieur respectant la structure

Shape-Preserving Transformations of Higher-Order Recursion Schemes

• Auteur / Autrice : Axel Haddad
• Direction : Olivier Serre, Arnaud Carayol
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2013
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Code source (informatique)

Logiciels -- Vérification

Récursivité, Théorie de la

Audit informatique

Résumé

Les schémas de récursion modélisent les programmes fonctionnels dans le sens qu'il décrivent les définitions récursives des fonctions créées par l'utilisateur sans interpréter les fonctions de base du langage. La sémantique d'un schémas est donc l'arbre potentiellement infini décrivant les exécutions d'un programme. Cette thèse s'intéresse à des problèmes de vérification. Le problème de décider si un schémas satisfait une formule de la logique monadique du second-ordre (MSO), a été résolu par Ong en 2006. En 2010, Broadbent, Carayol, Ong et Serre ont étendu ce résultat en montrant que l'on peut transformer un schémas de telle sorte que les noeuds de l'arbre associé satisfaisant une formule MSO donnée sont marqués, ce problème est appelé le problème de réflexion. Finalement, en 2012 Carayol et Serre ont résolu le problème de sélection : si l'arbre associé à un schéma donné satisfait une formule de la forme « il existe un ensemble de noeuds tels que. . . », alors on peut transformer le schéma tel qu'un ensemble témoin de la propriété est marqué dans l'arbre associé. Dans cette thèse, nous suivons une approche sémantique pour étudier des problèmes de transformation de schémas. Notre objectif est de proposer des solutions qui conservent la structure du schémas donné en entrée. Dans cette idée, nous établissons un algorithme permettant de simuler une politique d'évaluation avec une autre. Ensuite nous donnons de nouvelles preuves de la réflexion et la sélection, sans passer par les automates à pile avec effondrement, qui conservent aussi la structure du schéma donné en entrée.

Higher-order recursion scheme model functional programs in the sense that they describe the recursive definitions of the user-defined functions of a pro-gram, without interpreting the built-in functions. Therefore the semantics of a higher-order recursion scheme is the (possibly infinite) tree of executions of a program. This thesis focus on verification related problems. The MSO model- checking problem, i. E. The problem of knowing whether the tree generated by a scheme satisfy an monadic second order logic (MSO) formula, has been solved by Ong in 2006. In 2010 Broadbent Carayol Ong and Serre extended this result by showing that one can transform a scheme such that the nodes in the tree satisfying a given MSO formula are marked, this problem is called the reflection problem. Finally in 2012 Carayol and Serre have solved the selection problem: if the tree of a given scheme satisfies a formula of the form ''There exist a set of node such that. . . '', one can transforrn the scheme such that a set witnessing the property is marked. In this thesis, we use a semantics approach to study scheme-transformation related problems. Our goal is to give shape-preserving solutions to such problems, i. E. Solutions where the output scheme has the same structure as the input one. In this idea, we establish a simulation algorithm that takes a scheme G and an evaluation policy r E {0I,I0} and outputs a scheme G' such that the value tree of G' under the policy Tif= is equal to the value tree of G under Then we give new proofs of the reflection and selection, that do not involve collapsible pushdown automata, and are again shape-preserving.