L'étude des différents modes de déplacement des boules du boulier et de l'invention de la méthode de multiplication Kongpan Qianchengfa et son lien avec le calcul mental

• Auteur / Autrice : Yifu Chen
• Direction : Karine Chemla
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Épistémologie et histoire des sciences
• Date : Soutenance en 2013
• Etablissement(s) : Paris 7
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Sébastien Lefèvre

Mots clés

Mots clés contrôlés

Calcul

Mathématiques japonaises

Mathématiques chinoises

Calcul mental

Abaques (mathématiques)

Résumé

L'objet de ce travail est, d'une part, de mettre en évidence les différents modes de déplacement des boules du boulier dans les documents publiés en Chine sous les Ming et les Qing, et au Japon à l'époque d'Edo. Il est, d'autre part, de rechercher l'origine possible de l'idée qui a permis l'invention de la méthode de multiplication Kongpan qiancheng, effectuée à l'aide du boulier. Concernant l'étude des modes de déplacement des boules du boulier, nous avons établi une méthode insistant sur le contexte du déplacement des boules du boulier dans les opérations, ce qui nous a amené à procéder l'étude systématique des différents modes de déplacement des boules. Nous avons pu ainsi constater qu'il existait, pour l'exécution des opérations d'addition, quatre différents modes de déplacement des boules, et deux modes différents pour celle des opérations de soustraction. Nous avons pu distinguer également deux styles de déplacement des boules : l'un consistant à privilégier l'habileté et la commodité dans le déplacement des boules ; et l'autre une certaine uniformité du mode opératoire. Dans la recherche de l'origine des conditions d'invention de la méthode de multiplication Kongpan qiancheng, nous avons pu démontrer, en nous appuyant sur la comparaison des méthodes et technique utilisées dans l'usage du boulier et celles relatives au calcul mental, que les deux particularités capitales, propres à la méthode Kongpan qiancheng, se retrouvaient dans la méthode du calcul mental. Nous avons été conduit, de ce fait, à avancer l'hypothèse que l'invention de la méthode Kongpan qiancheng avait pu être inspirée de celle du calcul mental. Au terme de cette investigation, un éclairage inédit est donc apparu sur les relations qui existent entre les méthodes employées dans la pratique du boulier et celles utilisées pour calcul mental : ainsi, l'invention d'une nouvelle procédure pourrait-elle naître dans le domaine du calcul mental, puis s'être appliquée à la pratique du calcul à l'aide du boulier. Nous avons pu montrer, en outre, que la technique du calcul mental appliquée à la méthode Kongpan qiancheng, était liée à la combinaison de deux systèmes - le boulier et les chiffres arabes, et au mode d'expression mathématique occidentale dans l'organisation du travail pour les opérations de calcul. Il semble donc que ces deux facteurs aient pu jouer un rôle important dans l'invention de la technique préconisée dans la méthode Kongpan qiancheng, cette dernière ayant été, en cela, le fruit de la rencontre de deux cultures distinctes.

The purpose of this dissertation is to study, on the one hand, the different modes of moving the beads of abacus employed in the works published in the Ming and Qing dynasty in China and those in the Edo period in Japan. It is, on the other hand, to research the possible origin of invention of the method of multiplication Kongpan qiancheng performed with the abacus. On the subject of the study of different modes of moving the beads of abacus, we propose a method, based on the analysis of the context of movement of the beads in the execution of operations, for recognition of different modes. We show that four different modes of moving the beads of abacus existed in the operations of addition and two different modes in those of subtraction. Two styles of moving the beads of abacus can be thus recognized : one addressing the dexterity and the convenience for moving the beads, the other the consistency in the movement of the beads. In the investigation of the possible origin of invention of the method of multiplication Kongpan qiancheng, a comparative approach that examines the methods and techniques employed in the computation performed with the abacus and those in the mental computation is conducted. We show that two crucial characteristics of the method Kongpan qiancheng can be found in a method of mental computation existed earlier. This result helps us to draw a hypothesis that the method of mental computation could be the possible origin of invention of the method Kongpan qiancheng. It sheds then some light on an overlooked relationship between the methods of the computation performed with the abacus and those in the mental computation : a new method could be invented for the mental computation, then applied to the computation performed with the abacus. We also show that the technique of the mental computation applied to the method Kongpan qiancheng is related to the combined use of modern Western numerical notation and expression and the methods of operation with the abacus. The method Kongpan qiancheng could be therefore the product of the interaction of two distinct cultures.